Application and Comparative Analysis of River Discharge Estimation Methods Using Surface Velocity

Hyun Song; Seok Geun Park; Chi Young Kim; Hung Soo Kim

doi:10.21729/ksds.2023.16.2.15

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Original Article

Journal of Korean Society of Disaster and Security. 30 June 2023. 15-32
https://doi.org/10.21729/ksds.2023.16.2.15

Application and Comparative Analysis of River Discharge Estimation Methods Using Surface Velocity

표면유속을 이용한 하천 유량산정방법의 적용 및 비교 분석

Hyun Song¹^*

Seok Geun Park²

Chi Young Kim³

Hung Soo Kim⁴

송 재현¹^*

박 석근²

김 치영³

김 형수⁴

¹Principal Researcher, Planning & Management Division, Korea Institute of Hydrological Survey

²Ph.D. Course, Department of Civil Engineering, Inha University

³Principal Researcher, R&D Division, Korea Institute of Hydrological Survey

⁴Professor, Department of Civil Engineering, Inha University

¹한국수자원조사기술원 기획경영본부 책임연구원

²인하대학교 토목공학과 박사과정

³한국수자원조사기술원 연구개발실 책임연구원

⁴인하대학교 사회인프라공학과 교수

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

There are some difficulties such as safety problem and need of manpower in measuring discharge by submerging the instruments because of many floating debris and very fast flow in the river during the flood season. As an alternative, microwave water surface current meters have been increasingly used these days, which are easy to measure the discharge in the field without contacting the water surface directly. But it is also hard to apply the method in the sudden and rapidly changing field conditions. Therefore, the estimation of the discharge using the surface velocity in flood conditions requires a theoretical and economical approach. In this study, the measurements from microwave water surface current meter and rating curve were collected and then analyzed by the discharge estimation method using the surface velocity. Generally, the measured and converted discharge are analyzed to be similar in all methods at a hydraulic radius of 3 m or over or a mean velocity of 2 ㎧ or more. Besides, the study computed the discharge by the index velocity method and the velocity profile method with the maximum surface velocity in the section where the maximum velocity occurs at the high water level range of the rating curve among the target locations. As a result, the mean relative error with the converted discharge was within 10%. That is, in flood season, the discharge estimation method using one maximum surface velocity measurement, index velocity method, and velocity profile method can be applied to develop high-level extrapolation, therefore, it is judged that the reliability for the range of extrapolation estimation could be improved. Therefore, the discharge estimation method using the surface velocity is expected to become a fast and efficient discharge measurement method during the flood season.

Keywords

Microwave water surface current meter

Surface velocity

Mid-section method

Index velocity method

Velocity profile method

홍수 유량측정은 직접 하천에 접촉하는 방식의 경우 측정인력의 안전 문제와 다수의 인력이 필요한 점 등 어려운 점이 많다. 최근 이러한 문제점을 해결하기 위해 현장에서 측정이 간편하고, 수면에 접촉하지 않는 비접촉방식의 전자파표면유속계 활용이 증가하고 있으나 돌발적이고 급변하는 현장 여건의 적용에 있어 어려움이 있다. 따라서, 홍수 상황에서 표면유속을 이용한 유량산정방법은 이론적이고, 경제적인 접근이 필요하다. 본 연구에서는 전자파표면유속계 측정자료와 수위-유량관계곡선식 자료를 수집하여 표면유속을 이용한 지표유속법과 유속분포법을 적용 및 분석하였다. 전반적으로 동수반경 3 m 이상 또는 평균유속 2 ㎧ 이상에서는 모든 방법이 측정유량 및 환산유량과 유사한 결과로 분석되었다. 그리고 대상지점 중 수위-유량관계곡선식 고수위 범위에서 최대유속 발생 위치 구간의 최대 표면유속을 이용하여 지표유속법과 유속분포법으로 유량을 산정하였고, 환산유량과의 평균 상대오차가 모두 10% 이내로 비교적 일치하였다. 홍수시 한 개의 최대 표면유속 측정과 지표유속법 및 유속분포법을 이용한 유량산정방법은 고수위 외삽 개발에 적용할 경우 외삽추정 구간에 대한 신뢰도를 제고할 수 있을 것으로 판단되었다. 따라서, 본 연구결과를 토대로 한 표면유속을 이용한 유량산정방법은 신속하고 효율적인 홍수 유량측정 방안이 될 것으로 기대된다.

키워드

전자파표면유속계

표면유속

중간단면적법

지표유속법

유속분포법

MAIN

1. 서 론
2. 표면유속을 이용한 유량산정방법
2.1 중간단면적법
2.2 지표유속법
2.3 유속분포법
3. 표면유속을 이용한 유량산정방법 적용 및 분석
3.1 대상지점 및 측정자료
3.2 지표유속법과 유속분포법에 의한 유량산정
3.3 유량산정방법별 비교
3.4 수위-유량관계곡선식 고수위 외삽 개발 적용성 검토
4. 결 론

1. 서 론

자연하천에서 유속에 비해 수위 관측은 상대적으로 용이하기 때문에 현장에서 측정된 수위-유량관계를 활용하여 실시간 유량자료를 제공하고 있으며, 일반적으로 수위-유량관계로 홍수위의 유량을 간접 추정하는 방법이 사용된다. 현재 우리나라에서 홍수 유량에 대한 직접측정은 연간 전체 지점 중 약 30~40% 정도에 그치고 있으며, 연 최고수위 측정 지점과 수위 상승 및 하강의 고른 측정 지점은 이보다 적은 현실이다. 이로 인해 홍수 유량측정이 확보되지 않은 수위 범위의 수위-유량관계곡선식은 평저수 수위-유량관계의 단순 연장 또는 횡단면 수리특성을 활용한 추정식을 개발하여 사용함에 따라 고수위 외삽추정 구간에 대한 신뢰도 문제가 발생하고 있다. 또한, 홍수파 등 부정류 흐름의 발생으로 고리형(loop) 수위-유량관계가 발생하여 충분한 홍수 유량측정자료가 확보되지 않은 고수위 수위-유량관계곡선식은 사실상 많은 오차를 포함할 수 있다. 그러므로 홍수기의 유량은 직접 유속을 측정하여 기존 방법보다 신속하고 정확하게 산정할 수 있는 효율적인 방법의 필요성이 대두되고 있다.

전자파표면유속계(Microwave Water Surface Current Meter, MWSCM)는 수면에 접촉하지 않는 비접촉방식으로 하천 단면의 여러 지점에서 시간평균된 표면유속을 측정할 수 있어, 홍수 유량측정 시 정확도 향상 및 기존 유량측정보다 비교적 안전하고 편리하게 측정할 수 있는 좋은 대안이 되고 있다. 그러나, 기존의 전자파표면유속계를 이용한 중간단면적법(Mid-section method)은 하천 단면을 여러 개의 측선으로 분할하여 각 측선의 표면유속을 평균유속으로 환산한 후 각 측선 구간의 단면적과 곱한 유량을 합산하여 산정하기 때문에 신속 ‧ 정확하게 유량을 산정할 수 있는 효율적인 방법으로서는 한계가 있다.

수표면의 일부 영역 또는 특정 위치에서 측정된 표면유속(측정유속)을 이용하여 효율적으로 유량을 산정하기 위해서는 측정유속이 단면 평균유속을 대표하거나, 측정유속과 평균유속의 관계가 수립될 수 있어야 한다. 이러한 경우, 가장 많이 활용되고 있는 유량산정방법이 지표유속법(Index Velocity Method, IVM)과 유속분포법(Velocity Profile Method, VPM)이다.

지표유속법은 미국 지질조사국(U.S. Geological Survey, USGS)에서 처음 제안된 방법으로 초음파 유속계 발달과 함께 일부 영역에서 측정된 유속과 평균유속의 관계로 간단하게 유량을 산정할 수 있어 전 세계적으로 널리 사용되고 있다(Rantz and others, 1982b; Kim, 2010; Song et al., 2019). 국내외 대부분의 연구 사례에서는 초음파 유속계의 측정유속을 이용한 지표유속법으로 산정된 유량을 댐방류량, 수위-유량관계곡선식 환산유량 및 유속면적법(중간단면적법)으로 산정된 유량과 비교하여 정확도 및 적용성을 평가하였다(Sloat and Gain, 1995; Morlock et al., 2002; Kim, 2010). 최근에는 전자파표면유속계로 측정된 표면유속을 이용한 지표유속법의 적용성을 검토한 연구들이 활발히 수행되었다(Kim et al., 2015; Lee et al., 2018; Roh et al., 2020).

유속분포법은 특정 영역의 지표유속과 단면 전체의 유속분포와의 관계를 수립하여 지표유속으로부터 단면 전체의 유속분포를 추정하는 방법으로 엔트로피 개념과 수치모의를 통해 유속분포 특성을 분석하여 제시한 단면 2차원 유속분포식(Chiu, 1988)을 이용한 유량산정방법이 가장 대표적이며, 이를 이용한 많은 연구들이 수행되었다(Kim et al., 2008; Kim, 2010; Song et al., 2019). Morse et al.(2010)은 Chiu(1988)의 유속분포가 흐름단면이 매우 불규칙하거나 좌우의 비대칭성이 심한 경우 실제 자연하천의 흐름분포를 재현할 수 없기 때문에 이를 해결하고자 Poisson 방정식을 이용한 등속선 분포의 적용성을 입증하였고, Cha(2015)는 Poisson 방정식을 이용한 유속분포법을 제시하고, 국내 하천의 자동유량측정시설에 적용 및 그 활용성을 검토하였다.

선행 연구 사례를 검토한 결과 대부분의 국내외 많은 연구자들은 중소규모 하천이나 저평수 유량 또는 일부 홍수 유량에 국한된 측정자료를 바탕으로 주로 연구되었다. 하지만, 자연하천에서의 홍수 유량측정 지점들은 단면 및 하도의 형태, 하상조건 등의 수리특성 및 유속분포 그리고 수공구조물 등의 다양성으로 측정환경에 적합한 유량산정방법을 선택하는 것이 매우 중요함에도 이러한 연구는 부족한 실정이다.

본 연구에서는 홍수 상황에서 적은 인력으로 신속하고 간편하게 유량을 산정할 수 있는 방법으로 표면유속을 이용한 지표유속법과 유속분포법을 적용하였고, 각 방법별 산정된 유량을 중간단면적법을 이용한 측정유량 및 수위-유량관계곡선식의 환산유량과 비교하였다. 또한, 최대표면유속을 중심으로 수위-유량관계곡선식의 고수위 외삽 개발 시 지표유속법과 유속분포법의 적용성을 검토하였다.

2. 표면유속을 이용한 유량산정방법

2.1 중간단면적법

중간단면적법(Mid-section method)은 횡단면이 각각 하나의 측선을 가지고 있는 여러 개의 소단면으로 만들어져 있다고 본다(Fig. 1). 각 소단면의 유량은 수표면을 따라 측정된 소단면의 수면폭( $b_{n + 1} - b_{n - 1}$ )에 평균유속( $\bar{v}$ )과 수심( $d$ )을 곱하여 산정되며, 처음과 마지막 구간은 수심이 0이므로 구간 유량은 산정되지 않는다. 횡단면의 총 유량( $Q$ )은 식 (1)과 같이 소단면의 유량( $q$ )을 합산하여 산정한다.

(1)

Q = \sum_{} q_{n} = \sum_{} {\bar{v}}_{n} d_{n} (\frac{b_{n + 1} - b_{n - 1}}{2}) = \sum_{} α v_{s_{n}} d_{n} (\frac{b_{n + 1} - b_{n - 1}}{2})

그리고 표면유속을 이용하여 중간단면적법으로 유량을 산정하는 경우 표면유속( $v_{s}$ )을 평균유속으로 환산해 주는 수심평균유속환산계수( $α$ )가 적용되어야 한다. 수심평균유속환산계수는 지점별 실측을 통해 산정된 값을 적용해야 하나 그렇지 않은 경우에는 개수로 흐름의 유속분포가 전형적인 대수법칙에 따라 최대유속이 수표면에서 발생할 때의 표면유속과 평균유속의 비로 미국 지질조사국에서 제시하고 있는 0.85를 적용하고 있다(Rantz and others, 1982a).

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Fig. 1.

Diagram illustrating the mid-section method (ISO, 2021)

2.2 지표유속법

지표유속법은 Fig. 2와 같이 하천 횡단면의 일부 영역에서 측정된 지표유속(표면유속)과 평균유속의 관계로 정의할 수 있으며, 하천 유량은 식 (2)와 같이 계산될 수 있다.

(2)

Q = A V_{m} = A (s V_{i} + c)

여기서, $Q$ 는 유량(m³/s), $A$ 는 횡단면적(m²), $V_{m}$ 는 횡단면에서의 평균유속(㎧), $V_{i}$ 는 지표유속, $s$ 는 곡선식의 기울기, $c$ 는 절편(상수)이다.

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Fig. 2.

Concept of index velocity method

2.3 유속분포법

유속분포법은 지표유속과 단면 전체 유속분포와의 관계를 이용하여 하천 유량을 산정하는 방법으로, Chiu(1988)가 제안한 엔트로피 기반의 확률론적인 유속분포식을 도입하여 무차원 유속분포를 추정한다(Kim, 2010). 이 방법은 무차원 유속분포와 지표유속의 관계를 설명하기 위해 추정 최대유속을 산정하며 추정된 최대유속을 다시 무차원 유속분포에 대입하여 단면 유속분포를 추정하고 추정된 단면 전체 유속분포를 면적 적분하여 유량을 산정한다(Kim, 2010). 비접촉식 유속계의 경우 단면의 표면유속을 측정하기 때문에 최대유속이 수표면에 발생한다고 가정하면 유량산정 단면에서의 최대유속을 추정하지 않고 측정값을 활용하여 적용할 수 있다.

2.3.1 등속선 분포식

Chiu and Lin(1983)은 개수로의 제원(Fig. 3)을 이용하여 식 (3)과 같은 등속선 분포식을 제안하였다.

(3)

ξ = Y (1 - Z)^{β_{i}} \exp (β_{i} Z - Y + 1)

여기서, $Y = \frac{y + δ_{y}}{D + δ_{y} + h}$ , $Z = \frac{| z |}{B_{i} + δ_{i}}$ 이다.

Morse et al.(2010)은 식 (3)의 등속선 분포식 대신에 식 (4)로 표현되는 Poisson 방정식을 풀고 이를 다시 정규화하여 등속선 분포를 구하였다.

(4)

α \frac{\partial^{2} ξ^{'}}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} ξ^{'}}{\partial z^{2}} = - 1

여기서, $α$ 는 등속선 분포의 형상 매개변수(shape parameter)로 값이 1보다 작아지면 삼각형 흐름단면에 적합해지고, 1보다 커지면 직사각형 흐름단면에 적합해지는 특징이 있다.

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Fig. 3.

$ξ - η$ coordinates in open-channel sections (Chiu and Murray, 1992)

식 (4)를 수치적으로 풀기 위해서는 하상과 수면에서의 경계조건이 필요하다. 하상에서의 경계조건은 명백히 $ξ^{'} = 0$ 이다. 하지만, 수면은 물과 공기가 맞닿아 있기 때문에 물리적으로 적절한 경계조건을 구하기 어렵다. Morse et al.(2010)은 Fig. 4와 같이 수면을 기준으로 대칭의 가상 영역을 설정하여 수면에서의 경계조건 문제를 해결할 수 있었다. 또한, 가상 영역의 연직방향에 대한 크기를 조정하여 최대유속이 발생하는 위치를 조정할 수 있었다. 즉, $F = ∆ y^{'} / ∆ y$ 라고 정의하였을 때 $F = 1.0$ 이면 수면에서, $F > 1$ 이면 수면 위의 가상의 지점에서, $F < 1$ 이면 수면 아래에서 최대유속이 발생한다. 여기서, $F$ 는 식 (3)의 등속선 최대유속 발생 연직 위치( $h$ )와 동등한 의미를 가진다.

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Fig. 4.

Real and virtual flow regime (Cha, 2015)

수치적으로 $ξ'$ 이 구해지면 이 값의 최대치( $ξ'_{\max}$ )와 최소치( $ξ'_{\min}$ )를 구하여 식 (5)와 같이 정규화하여 등속선 분포를 구하게 된다. 등속선 분포식은 하상 경계에서 $ξ_{0} = 0$ 을 만족해야 하고 흐름단면 중앙의 최대유속 발생지점에서 $ξ = ξ_{\max} = 1$ 을 만족해야 한다. 이를 바탕으로 형상 매개변수 $α$ 를 수심 및 하폭과 연관 짓기 위하여 $y$ 방향과 $z$ 방향으로 포물선 분포를 가정하고, 경계조건에 따라 편미분한 후 $y$ 와 $z$ 에 대한 2차 편도함수를 구하여 더하면 식 (6)과 같은 Poisson 방정식이 구해진다. Poisson 방정식을 이용한 등속선 분포는 불규칙한 흐름단면에서도 적용이 가능하며, 많은 형상 매개변수를 필요로 하지 않는다(Cha, 2015).

(5)

ξ = \frac{ξ^{'} - {ξ^{'}}_{\min}}{{ξ^{'}}_{\max} - {ξ^{'}}_{\min}}

(6)

D^{2} \frac{\partial^{2} ξ}{\partial y^{2}} + B_{i}^{2} \frac{\partial^{2} ξ}{\partial z^{2}} = - 4

2.3.2 단면 2차원 유속분포식을 이용한 유량산정

흐름단면 전체 유속분포는 Chiu(1988)가 제안한 식 (7)과 같은 무차원 유속분포를 이용할 수 있다.

(7)

v^{+} = \frac{v}{v_{\max}} = \frac{1}{M} \ln [1 + (e^{M} - 1) \frac{ξ - ξ_{\min}}{ξ_{\max} - ξ_{\min}}]

여기서, $v^{+}$ 는 무차원 유속분포, $v$ 는 유속분포, $v_{\max}$ 는 최대유속, $M$ 은 유속분포의 동질성을 나타내는 엔트로피 매개변수, $ξ$ 는 임의의 지점에서 등속선 값, $ξ_{\max}$ 와 $ξ_{\min}$ 은 각각 등속선의 최대치와 최소치이다.

Fig. 5와 같이 횡단면의 격자망을 구성하고, 격자별로 무차원 유속이 추정되면 비접촉식 유속계에 의해 측정된 표면유속을 격자별로 배치하여 식 (8)의 관계로부터 측정유속과 무차원 유속의 관계를 추정한다. 격자별 측정유속과 무차원 유속의 비는 추정 최대유속( ${\hat{v}}_{\max}$ )이며, 격자별 평균값을 대표 관계로 채택한다. 격자기반 무차원 유속분포는 격자별 유속을 최대유속으로 나누어 산정한 추정 최대유속(측정유속과 무차원 유속분포의 비)을 식 (9)와 같이 격자별 무차원 유속분포에 곱하여 단면 전체의 유속분포를 추정한다. 격자별로 추정된 유속을 식 (10)과 같이 적분하여 단면 전체 유량을 산정할 수 있다.

(8)

{\hat{v}}_{\max} = \frac{v_{i} (j, k)}{v_{}^{+} (j, k)}

(9)

\hat{v} (j, k) = {\hat{v}}_{\max} \times v^{+} (j, k)

(10)

\hat{Q} = \int_{} \int_{A} \hat{v} d A = \sum_{j} \sum_{k} \hat{v} (j, k) ∆ y ∆ z

여기서, $j$ , $k$ 는 실측유속 지점의 격자번호이고, ${\hat{v}}_{\max}$ 는 추정 최대유속, $v_{i} (j, k)$ 는 격자의 측정유속, $v^{+} (j, k)$ 는 격자별 무차원 유속, $∆ y$ 는 격자의 연직방향 길이, $∆ z$ 는 격자의 횡단방향 길이, $\hat{Q}$ 은 유속분포법에 의해 산정된 유량이다.

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Fig. 5.

Flow cross-section grid and variable definitions

1) 최대유속 발생 수평 위치

최대유속 발생 수평 위치 결정은 실측에 의한 방법과 단면의 도심(centroid) 위치의 연직축을 사용하는 방법이 있다. 실측에 의한 방법은 해당 횡단면에서 실측된 자료를 토대로 발생하는 측선을 축으로 결정하는 방법이다. 하지만, 측정자료로부터 최대유속 발생 수평 위치를 특정하는 것은 어려움이 있고, 실제 자연하천에서 유량 및 수심 조건의 변화에 따라 최대유속 발생 수평 위치가 변할 수도 있다. 단면의 도심 위치의 연직축으로 사용하는 방법은 유속측정은 필요 없고, 단면 자료만 있으면 최대유속 발생 수평 위치를 결정할 수 있기 때문에 미측정 단면 등에 적용하는데 유리하며, 단면이 대칭이고 종단방향으로 직선형 하도로 되어 있는 지점에서는 비교적 실제와 일치하는 경향이 있다(Kim, 2010). 하지만 단면이 복잡하고 종단방향으로 유심부의 위치가 변하는 지형에서는 일치하지 않기 때문에 실제 최대유속 발생 수평 위치와 도심 위치가 다른 경우 등속선 분포를 부적절하게 추정할 가능성이 크다.

2) 최대유속 발생 연직 위치

Poisson 방정식을 이용한 등속선 분포식에서는 $F = 1$ 이면 수면에서, $F > 1$ 이면 수면 위의 가상의 지점 그리고 $F < 1$ 이면 수면 아래에서 최대유속이 발생한다. 특히, $F > 1$ 인 경우에는 얕은 수심에 비해 하폭이 넓은 자연하천에서 발생한다. Chiu and Chiou(1986)는 수치 실험을 통해 수면으로부터 최대유속 발생위치까지의 거리와 하폭 수심비의 관계를 조도계수에 따라 제시하였고, 물리적으로 유의미한 공간에서 최대유속 발생 연직위치는 수면에 해당한다고 하였다.

3) 엔트로피 매개변수

엔트로피 매개변수( $M$ )는 유속분포의 동질성을 결정하는 매개변수로 식 (11)과 같이 산정된다. 엔트로피 매개변수( $M$ )는 실측자료를 이용하여 최대유속과 단면 평균유속을 구하고, $v_{m} / v_{\max}$ 의 관계를 도출한 후 식 (11)을 이용하여 계산할 수 있다.

(11)

ϕ (M) = \frac{v_{m}}{v_{\max}} = e^{M} (e^{M} - 1)^{- 1} - \frac{1}{M}

여기서, $ϕ (M)$ 은 최대유속과 평균유속의 비율을 나타내며, $M$ 의 함수이다.

3. 표면유속을 이용한 유량산정방법 적용 및 분석

3.1 대상지점 및 측정자료

본 연구에서는 표면유속을 이용한 유량산정방법 적용 및 분석을 위해 Fig. 6 및 Table 1과 같이 한강 및 낙동강 권역의 40개 지점을 대상지점으로 최근 5개년('16~'20년) 전자파표면유속계 측정성과 613개를 수집(MOLIT, 2016-2018; ME, 2019-2020)하였으며, 연도별 측정성과 특성은 Table 2와 같다.

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Fig. 6.

River discharge stations of the Han river basin (left) and Nakdong river basin (right)

Table 1.

Measurement datasets of microwave water surface current meter

No.	Basin name	Station name	# of meas.	No.	Basin name	Station name	# of meas.
1	Han river	Yeongwolgun (Geoungyo)	39	25	Nakdong river	Bonghwagun (BunCheongyo)	6
2		Yeongwolgun (Yeongwoldaegyo)	12	26		Andongsi (Daesa3gyo)	16
3		Yeongwolgun (Palgoegyo)	5	27		Yeongjusi (Seoktapgyo)	7
4		Chungjusi (Mokgyegyo)	6	28		Mungyeongsi (Galmagyo)	24
5		Wonjusi (Munmakgyo)	20	29		Sangjusi (Hwagyegyo)	6
6		Yeojusi (Wonbugyo)	33	30		Gimcheonsi (Gimcheongyo)	27
7		Injegun (Livingstongyo)	17	31		Gimcheonsi (Daedonggyo)	24
8		Injegun (Hyeonrigyo)	19	32		Gumisi (Seonjugyo)	22
9		Injegun (Hajukcheongyo)	6	33		Daegusi (Gangchanggyo)	5
10		Gapyeonggun (Gapyeonggyo)	10	34		Goryeonggun (Dojingyo)	12
11		Hongcheongun (Gyulwungyo)	22	35		Geochanggun (Namhagyo)	21
12		Hongcheongun (Hongcheongyo)	8	36		Hapcheongun (Hwangganggyo)	57
13		Gapyeonggun (Cheongpyeonggyo)	6	37		Goseonggun (Dumungyo)	8
14		Gwangjusi (Gyeongangyo)	19	38		Hamangun (Gyenaeri)	7
15		Namyangjusi (Paldangdaegyo)	5	39		Miryangsi (Yongpyeongdong)	7
16		Namyangjusi (Bupyeonggyo)	12	40		Gyeongjusi (Seocheongyo)	5
17		Namyangjusi (Jingwangyo)	11
18		Seoulsi (Gwangjingyo)	6
19		Seoulsi (Daegokgyo)	37
20		Seoulsi (Daechigyo)	8
21		Yeoncheongun (Imjingyo)	8
22		Cheorwongun (Hangtangdaegyo)	31
23		Anseongsi (Anseongdaegyo)	12
24		Gangryungsi (Hoesangyo)	7

Table 2.

Physical characteristics of the measurement of microwave water surface current meter

Characteristics	Min.	Max.	Mean	Q10*	Q90*
Discharge, $Q$ (m³/s)	12.11	25,131.07	860.56	48.39	3,431.14
Cross-sectional area, $A$ (m²)	21.70	6,071.83	431.91	56.32	1,255.83
Mean velocity, $V$ (㎧)	0.26	4.45	1.62	0.63	2.93
Width, $B$ (m)	23.73	703.21	147.14	57.19	282.11
Hydraulic radius, $R h$ (m)	0.52	10.10	2.23	0.76	5.33
Aspect ratio, $B / R h$	13.72	380.16	79.11	26.72	178.40

*Q10 and Q90 are the 10th and 90th percentile

3.2 지표유속법과 유속분포법에 의한 유량산정

3.2.1 최대유속 발생 수평 위치 분석

지표유속법은 단면 내 최대유속이 발생하는 위치에서의 측정유속을 지표유속으로 구성해야하며, 유속분포법은 최적의 등속선 분포를 추정하기 위해 최대유속 발생 수평 위치는 중요한 매개변수이다. 비접촉식 유속계의 표면유속 측정자료를 이용하는 경우 최대유속이 수표면에 발생한다(Chiu and Chiou, 1986)고 가정한다면 단면 내 최대유속을 추정하지 않고 최대유속 발생 수평 위치의 표면유속 측정값을 지표유속으로 적용할 수 있다.

최대유속 발생 수평 위치를 결정하는 방법은 Fig. 7과 같이 실측에 의한 방법과 단면의 도심(centroid) 위치의 연직축( $X_{c}$ )을 사용하는 방법을 적용하였다. 좌안을 기준으로 단면의 도심 위치의 연직축( $X_{c}$ )과 전자파표면유속계 측정자료에서의 최대유속 발생 수평 위치( $X_{V_{\max}}$ )의 상관계수( $r$ )는 Fig. 8과 같이 0.996으로 대부분 일치하는 것으로 나타났다. 대부분 홍수기 고수위 범위에서는 수면폭 전체로 흐름이 발생하고 종단방향으로 직선형 하도 흐름이 유지되기 때문에 단면의 도심 위치 연직축 부근에서 최대유속이 발생하는 것으로 판단된다.

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Fig. 7.

Conceptual diagram of $X_{c}$ and $X_{V_{\max}}$

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Fig. 8.

Comparison of $X_{c}$ and $X_{V_{\max}}$

최대유속 발생 수평 위치가 단면의 도심 위치 연직축을 중심으로 발생하는 범위를 파악하기 위하여 단면의 도심 위치 연직축과 최대유속 발생 수평 위치 차이를 수면폭( $B$ ) 비율로 검토하였다. 검토한 결과 Fig. 9와 같이 범위는 0.77~9.63%, 평균은 3.69% 그리고 전체 구간의 90%는 0.77~7.41%로 나타났다.

실측에 의한 방법은 측정자료로부터 최대유속 발생 수평 위치를 특정하는 것은 어려움이 있고, 실제 자연하천에서 유량 및 수심 조건의 변화에 따라 최대유속 발생 수평 위치가 변할 수 있다. 단면의 도심 위치의 연직축을 사용하는 방법은 유속측정은 필요 없고, 단면 자료만 있으면 최대유속 발생 수평 위치를 결정할 수 있기 때문에 미측정 단면 등에 적용하는데 유리하다. 또한, 단면이 대칭이고 종단방향으로 직선형 하도 지점에서는 비교적 실제와 일치하는 경향이 있다. 따라서, 지표유속을 구성하는 위치는 단면의 도심 위치의 연직축을 기준으로 수면폭의 ±10% 구간이 가장 적절하다고 판단된다.

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Fig. 9.

Ratio of width to difference between $X_{c}$ and $X_{V_{\max}}$

3.2.2 지표유속과 평균유속의 관계

표면유속을 이용한 지표유속법은 지표유속을 최대 표면유속 및 최대유속 발생위치 구간의 평균 표면유속을 적용하는 두 가지 방법으로 구분할 수 있다.

1) 최대 표면유속을 지표유속으로 적용

단면의 최대유속 발생 수평 위치는 기존의 측정자료나 단면의 도심 등을 이용하여 파악할 수 있으나 연직 위치는 수면 또는 수면 아래에서 발생하는 경우로 구분할 수 있다. 다만, 표면유속만을 측정하고 고수위(고유속)의 경우를 고려하였을 때 수면에서 최대유속이 발생한다고 가정( $v_{\max} = v_{s u r f_{\max}}$ )하여 식 (11)에 적용하면 기울기가 일정한 선형적인 관계로 식 (12)와 같이 나타낼 수 있다.

(12)

V_{m} = ϕ (M) \times v_{\max} = ϕ (M) \times v_{{surf}_{\max}}

본 연구에서는 도심 위치 연직축을 기준으로 수면폭의 ±10% 구간에서의 최대 표면유속을 지표유속으로 구성하여 Fig. 10과 같이 전체 측정자료와 지점별 평균으로 구분하여 도시하였다. 단면 평균유속과 최대 표면유속의 비율은 Fig. 11과 같이 전체 측정자료의 경우 범위는 0.343~1.039, 평균은 0.663 그리고 전체 구간의 90%는 0.499~0.801로 나타났다. 그리고 지점별 평균의 경우 범위는 0.490~0.817, 평균은 0.669 그리고 전체 구간의 90%는 0.490~0.760으로 나타났다.

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Fig. 10.

Relation of $v_{s u r f_{\max}}$ and $V_{m}$

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Fig. 11.

Ratio of $V_{m} / v_{{surf}_{\max}}$

2) 최대유속 발생 위치 구간의 평균 표면유속을 지표유속으로 적용

도심 위치 연직축을 기준으로 수면폭의 ±10% 구간에서 측정된 표면유속의 평균값을 지표유속으로 구성하였다. 그리고 대상 지점별로 지표유속과 단면 평균유속의 회귀 분석을 통해 Fig. 12의 대표 사례와 같이 선형관계식을 구성하였다.

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Fig. 12.

Representative example of the calculation of the relationship between $V_{i}$ and $V_{m}$

3.2.3 유속분포법 매개변수 산정

표면유속을 이용한 유속분포법은 정확한 유속분포 도출을 위해 최대유속 발생 수평 위치( $X_{V_{\max}}$ )와 엔트로피 매개변수( $M$ )가 중요하다. 대상 지점별 최대유속 발생 수평 위치는 도심 위치 연직축을 이용하였고, 엔트로피 매개변수는 식 (13)과 같이 최대 표면유속( $v_{{surf}_{\max}}$ )과 평균유속( $V_{m}$ )의 선형관계식을 이용하여 산정하였다. 식 (13)에서 최대 표면유속과 평균유속은 전자파표면유속계 측정자료에서 구할 수 있으므로, 엔트로피 매개변수( $M$ )는 $0.001 \leq M \leq 10$ 범위 구간에서 Table 3의 대표 사례와 같이 산정하였다.

(13)

ϕ (M) = \frac{V_{m}}{v_{\max}} = \frac{a \times v_{{surf}_{\max}} + b}{v_{{surf}_{\max}}} = \frac{e^{M}}{e^{M} - 1} - \frac{1}{M}

여기서, $a$ 와 $b$ 는 최대 표면유속과 평균유속의 선형관계식 기울기와 절편 상수이다.

Table 3.

Representative example of the calculation of the entropy parameter ( $M$ )

Station name	Parameters
Station name	a	b	$M$
Yeongwolgun (Geoungyo)	1.1372	-1.9574	1.7310
Injegun (Hyeonrigyo)	0.5478	0.2969	1.9640
Andongsi (Daesa3gyo)	0.7436	-0.1662	2.4710
Geochanggun (Namhagyo)	0.5436	0.2205	2.3710

3.3 유량산정방법별 비교

3.3.1 측정유량과 산정유량의 비교

중간단면적법을 이용한 측정유량(기준유량)과 지표유속법 및 유속분포법으로 산정된 유량을 서로 비교하였다. 지표유속법은 최대 표면유속을 지표유속으로 적용하는 경우(CASE I)와 최대유속 발생 위치 구간의 평균 표면유속을 지표유속으로 적용하는 경우(CASE II)의 두 가지 산정유량을 비교 대상으로 적용하였다. 유속분포법은 최대 표면유속과 평균유속관계로 산정된 엔트로피 매개변수( $M$ )를 적용한 산정유량을 비교 대상으로 적용하였다. 측정유량과 각 방법별 산정유량은 Fig. 13과 같이 비교하여 나타내었다.

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Fig. 13.

Comparison of measured discharge (mid-section method) and estimated discharge (IVM, VPM)

유량 1,000 m³/s 이상에서는 각 방법별 산정유량은 대체로 측정유량의 ±10% 범위 내로 나타났으나 유량 1,000 m³/s 미만에서는 산포도가 큰 것으로 나타났다. 특히, 지표유속법(CASE I)과 유속분포법은 유량이 작을수록 측정유량의 ±10%를 벗어나는 범위가 다수 발생하였다. 측정유량과 유량산정방법별 산정유량에 대한 평균 상대오차는 동수반경과 평균유속 구간별로 비교하였으며, Fig. 14와 같다. 지표유속법(CASE II)은 동수반경 및 평균유속의 규모와 상관없이 안정적인 결과를 나타냈지만, 지표유속법(CASE I)과 유속분포법은 동수반경 3 m 이상 또는 평균유속 2 ㎧ 이상의 규모에서만 적용하는 것이 안정적인 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다.

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Fig. 14.

Mean relative error between measured discharge and estimated discharge

3.3.2 환산유량과 산정유량의 비교

하천의 유량은 강수량이나 수위와 같이 장기간에 걸쳐 연속적으로 측정한다는 것은 현실적으로 매우 어렵다. 따라서, 연속적으로 측정된 수위와 그에 상응하는 유량을 동시에 측정하여 수립된 수위-유량관계곡선식을 이용하여 해당하는 수위의 유량으로 환산하는 방법을 많이 사용하고 있다.

지표유속법 및 유속분포법으로 산정된 유량을 각 지점별 실시간 시계열 유량인 수위-유량관계곡선식의 환산유량과 비교하였으며, Fig. 15와 같다. 여기서, 중간단면적법 측정유량은 수위-유량관계곡선식 개발에 사용된 자료로서 지표유속법 및 유속분포법으로 산정된 유량과 환산유량의 비교 시 정확도의 정도를 파악하기 위하여 포함하였다.

유량산정방법별 산정유량과 환산유량에 대한 상대오차를 비교하였으며, Fig. 16과 같다. 중간단면적법과 지표유속법(CASE II)은 평균 상대오차가 10% 이내로 환산유량과 비교적 일치하는 경향으로 나타났으나, 지표유속법(CASE I)과 유속분포법은 평균 상대오차가 10%를 상회하는 것으로 나타났다. 지표유속법(CASE I)은 최대 측정유속 한 개를 이용하기 때문에 측정유속 전부 또는 두 개 이상의 일부를 이용하는 경우 보다 측정오차에 대한 민감도가 큰 것으로 판단된다. 유속분포법의 경우는 수심이 얕고 하폭이 크며 단면형상이 복잡해지는 경우 엔트로피 개념의 이론적인 무차원 유속분포가 실제 자연하천의 흐름분포에서 멀어지기 때문에 오차가 크게 나타난 것으로 판단된다.

Fig. 15에서 보는 바와 같이 전반적으로 유량 1,000 m³/s 이상에서는 네 가지 방법 모두 환산유량과 유사한 결과를 나타냈다. 다만, 유량 4,500~5,000 m³/s에서와 같이 모든 방법의 산정유량보다 환산유량이 크게 나타나는 경우는 수문조사 보고서(ME, 2020)에 따르면 수위-유량관계곡선식 개발 시 배수영향(backwater effect)을 받은 자료이기 때문에 수위-유량관계곡선식으로 환산된 유량이 과대하게 나타난 결과로 판단된다. 유량 1,000 m³/s 미만에서는 대체로 환산유량의 ±10% 범위 내로 나타났으나 지표유속법(CASE I)과 유속분포법은 환산유량의 ±10%를 벗어나는 범위가 다수 발생하여 산포도가 크게 나타났다.

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Fig. 15.

Comparison of converted discharge (rating curve) and estimated discharge (IVM, VPM)

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Fig. 16.

Mean relative error between converted discharge and estimated discharge

3.4 수위-유량관계곡선식 고수위 외삽 개발 적용성 검토

기존에 개발된 수위-유량관계곡선식을 이용하자면 때에 따라서는 곡선식의 적용 범위를 벗어나는 저수위나 고수위의 곡선식이 필요하며, 이러한 경우 기존의 수위-유량관계곡선식을 외삽하여 사용한다. 일반적으로 홍수시와 같은 고수위에서는 빠른 유속 및 부유물 등으로 인하여 유량측정이 어렵거나 불가능하고 위험하기 때문에 측정유량이 있는 경우는 거의 없거나 부족하여 고수위에 대한 수위-유량관계곡선식의 외삽은 거의 모든 경우에 필요하다. 본 연구에서는 수위-유량관계곡선식 고수위 범위에서 측정된 전자파표면유속계 측정성과에서 최대유속 발생 위치 구간의 최대 표면유속 한 개를 이용한 지표유속법(CASE I) 및 유속분포법 산정유량을 수위-유량관계곡선식 환산유량과 비교하였으며, Fig. 17과 같다.

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Fig. 17.

Comparison of converted discharge (rating curve) and estimated discharge (IVM, VPM) in high water level range

지표유속법(CASE I)과 유속분포법은 모든 측선에서 측정된 표면유속을 이용한 중간단면적법과 비교하였을 때 평균 상대오차가 약 두 배 정도 크게 나타났다(Fig. 18). 하지만, 지표유속법과 유속분포법의 평균 상대오차가 10% 이내이고, 한 개의 최대 표면유속만을 이용한 것을 고려하였을 때 비교적 안정적인 결과로 판단된다. 따라서, 홍수시 한 개의 최대 표면유속 측정과 지표유속법 및 유속분포법을 이용한 유량산정방법은 고수위 외삽 개발에 적용할 경우 외삽추정 구간에 대한 신뢰도를 제고할 수 있을 것이다.

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Fig. 18.

Mean relative error between converted discharge and estimated discharge (IVM, VPM) in high water level range

4. 결 론

본 연구에서는 홍수 유량측정 시 표면유속을 이용한 지표유속법과 유속분포법의 적용성을 검토하기 위하여 각 방법별로 산정된 유량을 중간단면적법 측정유량 및 수위-유량관계곡선식 환산유량과 비교, 분석하였다. 또한, 수위-유량관계곡선식의 고수위 외삽 개발 시 최대 표면유속을 이용한 지표유속법과 유속분포법의 적용성에 대하여 검토하였다. 본 연구의 결론은 다음과 같다.

첫째, 표면유속을 이용하여 정확한 지표유속법과 유속분포법을 적용하기 위해 수집된 전자파표면유속계 측정자료의 최대유속 발생 수평위치를 실측에 의한 방법과 단면의 도심위치의 연직축을 사용하는 방법에 대하여 비교, 분석하였다. 그 결과 단면의 도심위치의 연직축이 실제위치와 대부분 일치하였고 실제 최대유속이 발생하는 위치와 도심 위치 연직축의 차이는 수면폭의 비율로 분석해 본 결과 대부분 10% 이내 범위에서 발생하여 도심 위치 연직축 부근에서 최대유속이 발생하는 것으로 판단되었다. 다만, 단면이 복잡하고 종단방향으로 유심부의 위치가 변하는 지형에서는 실제 최대유속 발생 수평 위치와 도심 위치의 연직축이 일치하지 않기 때문에 이러한 경우 지표유속법과 유속분포법의 적용은 한계가 있는 것으로 판단되었다.

둘째, 중간단면적법을 이용한 측정유량(기준유량)과 지표유속법 및 유속분포법으로 산정된 유량을 서로 비교하였다. 측정유량과 각 방법별 산정유량을 비교한 결과 유량 1,000 m³/s 이상에서는 대체로 측정유량의 ±10% 범위 내였으나 유량 1,000 m³/s 미만에서는 산포도가 큰 것으로 나타났다. 특히, 지표유속법(CASE I)과 유속분포법은 유량이 작을수록 측정유량의 ±10%를 벗어나는 범위가 다수 발생하였다. 규모별 특성을 분석하기 위하여 각 방법별 평균 상대오차를 동수반경과 평균유속 구간별로 비교한 결과 모두 동수반경과 평균유속의 규모가 클수록 상대오차가 감소하는 것으로 분석되었다. 지표유속법(CASE II)은 동수반경 및 평균유속의 규모와 상관없이 안정적인 결과를 나타냈지만, 지표유속법(CASE I)과 유속분포법은 동수반경 3 m 이상 또는 평균유속 2 ㎧ 이상의 규모에서만 적용하는 것이 안정적인 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단되었다.

셋째, 지표유속법 및 유속분포법으로 산정된 유량을 각 지점별 실시간 시계열 유량인 수위-유량관계곡선식의 환산유량과 비교하였다. 전반적으로 유량 1,000 m³/s 이상에서는 모든 방법이 환산유량과 유사한 결과로 분석되었으나 유량 1,000 m³/s 미만에서는 지표유속법(CASE I)과 유속분포법은 환산유량의 ±10%를 벗어나는 범위가 다수 발생하였다. 지표유속법(CASE I)은 최대 측정유속 한 개를 이용하기 때문에 측정유속 전부 또는 두 개 이상의 일부를 이용하는 경우 보다 측정오차에 대한 민감도가 큰 것으로 판단되었다. 그리고 유속분포법은 전술한 바와 같이 수심이 얕고 하폭이 크며 단면형상이 복잡해지는 경우 엔트로피 개념의 이론적인 무차원 유속분포가 실제 자연하천의 흐름분포에서 멀어지기 때문에 오차가 크게 나타난 것으로 판단되었다.

넷째, 홍수시 인력으로 직접 측정이 곤란하거나 측정인력 부족, 안전문제, 예측 곤란한 홍수발생 등 홍수측정 제약사항이 있는 경우 최대유속 발생 위치 구간에서 측정된 표면유속으로 산정된 유량의 고수위 외삽 개발 적용성에 대하여 검토하였다. 대상지점 중 수위-유량관계곡선식 고수위 범위에서 측정된 전자파표면유속계 측정성과에서 최대유속 발생 위치 구간의 최대 표면유속을 이용하여 지표유속법과 유속분포법으로 유량을 산정하였다. 지표유속법과 유속분포법은 환산유량과의 평균 상대오차가 10% 이내이고, 한 개의 최대 표면유속만을 이용한 것을 고려하였을 때 비교적 안정적인 결과로 판단되었다. 홍수시 한 개의 최대 표면유속 측정과 지표유속법 및 유속분포법을 이용한 유량산정방법은 고수위 외삽 개발에 적용할 경우 외삽추정 구간에 대한 신뢰도를 제고할 수 있을 것으로 기대된다.

위와 같은 일련의 절차와 방법을 토대로 본 연구에서는 전자파표면유속계 측정 방식으로 현장여건에 따른 표면유속을 이용한 유량산정방법은 일부 영역 또는 특정 위치에서 표면유속을 측정하는 경우와 수표면 전체 구간에서 표면유속을 측정하는 경우로 구분하여 제시할 수 있으며, 신속하고 효율적인 홍수 유량측정 개선방안이 될 것으로 기대된다. 향후 다양한 지점 조건에서 ADCP, 전자파표면유속계, 표면영상유속계의 병행 측정을 통해 추가적인 연구를 통해 각 산정방법을 일반화 또는 표준화하여 적용성 확대 및 정확한 유량을 산정할 수 있을 것으로 판단된다.

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Journal of Korean Society of Disaster and Security ISSN:2466-1147(Print) 2508-285X(Online) 한국방재안전학회 논문집

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Application and Comparative Analysis of River Discharge Estimation Methods Using Surface Velocity

ABSTRACT

MAIN

(1)

Fig. 1.

Diagram illustrating the mid-section method (ISO, 2021)

(2)

Fig. 2.

Concept of index velocity method

(3)

(4)

Fig. 3.

ξ-η coordinates in open-channel sections (Chiu and Murray, 1992)

Fig. 4.

Real and virtual flow regime (Cha, 2015)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Fig. 5.

Flow cross-section grid and variable definitions

(11)

Fig. 6.

River discharge stations of the Han river basin (left) and Nakdong river basin (right)

Table 1.

Measurement datasets of microwave water surface current meter

Table 2.

Physical characteristics of the measurement of microwave water surface current meter

Fig. 7.

Conceptual diagram of Xc and XVmax

Fig. 8.

Comparison of Xc and XVmax

Fig. 9.

Ratio of width to difference between Xc and XVmax

(12)

Fig. 10.

Relation of vsurfmax and Vm

Fig. 11.

Ratio of Vm/vsurfmax

Fig. 12.

Representative example of the calculation of the relationship between Vi and Vm

(13)

Table 3.

Representative example of the calculation of the entropy parameter (M)

Fig. 13.

Comparison of measured discharge (mid-section method) and estimated discharge (IVM, VPM)

Fig. 14.

Mean relative error between measured discharge and estimated discharge

Fig. 15.

Comparison of converted discharge (rating curve) and estimated discharge (IVM, VPM)

Fig. 16.

Mean relative error between converted discharge and estimated discharge

Fig. 17.

Comparison of converted discharge (rating curve) and estimated discharge (IVM, VPM) in high water level range

Fig. 18.

Mean relative error between converted discharge and estimated discharge (IVM, VPM) in high water level range

References

Korean References Translated from the English

$ξ - η$ coordinates in open-channel sections (Chiu and Murray, 1992)

Conceptual diagram of $X_{c}$ and $X_{V_{\max}}$

Comparison of $X_{c}$ and $X_{V_{\max}}$

Ratio of width to difference between $X_{c}$ and $X_{V_{\max}}$

Relation of $v_{s u r f_{\max}}$ and $V_{m}$

Ratio of $V_{m} / v_{{surf}_{\max}}$

Representative example of the calculation of the relationship between $V_{i}$ and $V_{m}$

Representative example of the calculation of the entropy parameter ( $M$ )