1. 서 론

보 및 낙차공은 하천횡단구조물로 국내 중·소하천에 약 10,000개가 설치되어 있다(Ministry of Agriculture and Forestry, 2004). 이들 대부분은 콘크리트로 만들어진 고정보로써, 상류부의 수위는 설치 전에 비하여 증가하게 되어 가용 수자원은 증가하지만, 흐름을 정체시키기 때문에, 문제를 발생시키기도 한다. 하천횡단구조물의 수리 특성은 상류로부터 공급된 유사(sediment)를 보 상류부에 퇴적시키기 때문에, 하류부로의 유사 공급을 차단시켜 다양한 수생생물들의 서식처를 변화시키며, 오염물과 흡착된 유사가 상류부에 퇴적되어 하상을 오염시키고, 재부유(resuspension)로 인한 잠재적인 위험성을 갖게 된다(Ahlf et al., 2002; Forstner and Muller, 1974; Hollert et al., 2000). 결론적으로 하천 횡단구조물물의 건설은 하천의 이수 및 치수적인 관점에서는 많은 이점을 주지만, 이에 반해 하천 환경의 유지관리 및 생태계 보존 측면에서는 부작용을 유발시킬 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위한 방안으로 고무보(rubber weir) 및 수문 개폐 방식을 갖는 가동보가 관심을 받고 있으나, 기 설치된 다수의 고정보를 대체하기에는 경제적으로 효율성이 떨어질 수 있다. 기존에는 이러한 하상의 퇴적 유사를 제거하기 위해 준설(dredging) 및 배사(flushing) 방법 등이 제시되고 있다. 그러나 준설은 2차적인 수질오염의 우려와 효율성 및 경제성 결여 등으로 국내에서는 많은 논란이 있었으며(환경부, 1990; 국립환경연구원, 1998), 또한 하천구간 내 건설장비의 진입 등의 어려움이 많은 상황이다. 배사에 대한 연구는 D’Rohan(1911)에 의해 시작되어 이 후 많은 연구가 보고 되었다(Jowett, 1984; Batalla, 2009). 그러나 이 연구들은 대부분 퇴사 문제가 발생하고 있는 특정지역에 대한 것이기 때문에, 타 지역의 적용성에는 한계점이 있을 수밖에 없다. 관련분야의 기존의 많은 연구자들은 수치해석을 이용하여 배수문의 배사 효과를 검토한 바 있다(Fan and Jiang, 1980; Bechtler et al., 1996; Chang et al., 1996; Ann et al., 2006). 그러나 이 연구들은 대규모 저수지를 대상으로 한 것이며, 배사문의 조작으로 발생되는 소류력을 응용한 연구로서, 하상계수가 큰 편이라 유량 공급이 안정적이 않는 국내 여건에 적용하기는 어렵다. 또한 배사문을 현재의 고정보에 설치하는 것 또한 경제적인 이유 등으로 쉽지 않기 때문에 적용 가능성은 매우 낮다고 판단된다. 이에 최근 들어 하상 바닥을 통해 보의 상류와 하류를 잇는 저층수 배출관(또는 배사관)에 대한 연구가 관심을 받고 있다. Jeong and Lee(2016)는 유사 배제에 대한 이론식과 수리실험을 통해 저층수 배사관의 유사 배제 능력을 평가하였으며, 저층수 배출관의 최적 형태를 제시하기도 하였다. 그러나 이러한 형태의 배출관은 사석이 유입될 가능성이 있으며, 이에 따라 통수단면적의 감소 등으로 인해 유사의 배제 능력은 현격하게 저하될 수 있다. 이에 Jeong and Lee(2017)는 이러한 가능성을 고려하여, 사석이 배출관 내에 유입되었을 경우 배제 능력에 대한 수리실험을 수행하였다. 달랑베르의 원리(d’Alembert’s principle)를 응용한 이론적인 접근을 통해 계수를 도출하고, 수리실험을 통하여 계수의 범위를 산정하였다. 그 결과 배제 구간, 비배제 구간 및 확률적 배제구간을 도출하였다. 그러나 해당 연구는 명확한 수리특성과 사석의 배제에 대한 한계조건은 제시하지 못한 한계가 있었다. 이에 본 연구에서는 3차원 수치모델(FLOW-3D, Flow-science Inc.)을 이용하여, Jeong and Lee(2017)가 수행하였던 실험을 재현하여 모형을 검증하고, 수치모델의 GMO(General Moving Objective) 기능을 이용하여, 상하류 수리특성에 따라 저층수 배출관 내 유입된 사석의 배출 조건을 보다 명확하게 제시하고자 한다.

2. 수치해석 모델

2.1 지배방정식

본 연구에서는 저층수 배출관의 사석배제 수치해석을 위하여 3차원 상용 수치해석 프로그램인 FLOW-3D(ver. 11.1)를 이용하였다. FLOW-3D는 미국 Flow-science에서 개발한 프로그램으로 국내외적으로 자유 수면을 갖는 3차원 흐름 해석에 많이 사용되는 수치모델이다. 지배방정식인 연속방정식 및 운동량 방정식은 다음과 같다.

- 연속방정식

여기서 $\rho$는 유체 밀도(kg/m3), $u,v,w$는 각방향의 유속(m/s), $A_x,A_y,A_z$는 각 방향의 요소면적(m2), RSOR는 질량 생성/소멸 항을 의미한다.

- $x$, $y$, $z$ 방향의 운동량 방정식(Momentum Equation)

여기서 $f$는 점성력(N), $G$는 체적력(N)을 나타낸다. 자유수면은 VOF(Volume of Fluid)법을 사용하여 모의가 된다. VOF는 수표면의 위치를 특정하는 방식으로 계산 격자 내를 이동하는 명확한 계면을 추적하는 알고리즘 등으로 구성된다. 또한 기하형상은 장애물에 의해 차단된 각 요소의 표면적 점유율 및 볼륨 점유율을 계산하여 격자에 정의하는 기법인 FAVOR (Fractional Area Volume Obstacle Representation)을 사용한다. FLOW-3D는 난류흐름을 해석하는 경우에 RANS 방정식 모형에 혼합거리(mixing length) 모형, 표준 k-ε 모형, RNG(Renormalization Group) k-ε 모형 등 다양한 난류모형을 결합하여 사용하거나, LES(Large Eddy Simulation) 기법을 사용한다(Lee et al., 2007; Choi et al., 2008). 또한, FLOW-3D는 FAVOR(Fractional Area Volume Obstacle Representation) 기법을 사용하여 직사각형의 격자체계를 사용하면서도 유체의 영역과 구조물의 영역을 구분하여 자유수면의 형상을 효과적으로 표현할 수 있다(FLOW-3D user manual, 2010). 본 연구에서는 일반적으로 광범위한 조건에 적용 가능한 RNG k-ε 난류 모형을 수치해석에 적용하였다. 이 난류 모형은 레이놀즈 수에 따라 난류 전달량이 달라진다. 낮은 레이놀즈 수의 유동이나 벽 근처의 유동에서는 표준 k-ε 모델과 유사하지만, 빠르게 회전되고 변형되는 흐름에서는 표준 k-ε모델에 비하여 더욱 높은 응답성을 보이기 때문에(Chung, 2003), 수치해석의 효율성 등을 고려하여 이 난류 모델을 선택하였다. 이러한 조건에서 FLOW-3D 내의 모듈인 GMO(General Moving Objects)를 이용하여 저층수 배출관 내에 유입된 사석의 이동을 수치해석 하였다. 이 모듈이 활성화 되면, 물체와 유체는 동역학적으로 연결되며, 서로간에 상호영향을 준다. 이 경우 물체는 6 자유도 운동을 할 수 있고, 고정된 점이나 축에 대해 회전이 가능하다(FLOW-3D user manual, 2010).

2.2 모델검증

저층수 배출관 내 유입된 사석의 유동을 수치해석하기에 앞서 결정된 3차원 수치모델의 정확성을 확인하였다. 관련 연구에 대한 3차원 수치해석 결과가 없기 때문에, 본 연구에서는 Jeong and Lee(2017)의 저층수 배출관 사석 배출 실험을 그대로 수치모의를 수행하였으며, 도출된 결과를 실험결과와 비교하는 방법으로 FLOW-3D의 사석 배제 능력에 대한 검증을 수행하였다. Figs. 1 and 2는 Jeong and Lee(2017)이 수행하였던 실험 수로의 개념도이며, Table 1은 실험 조건을 정리한 것이다.

Fig. 1.

Conceptual sketch showing side view of experimental channel (Jeong and Lee, 2017)

Fig. 2.

Enlarged sketch of bypass pipe (Jeong and Lee, 2017)

여기서 $h_d$와 $h_u$는 각각 하류 및 상류 수심, $D_s$와 $D_p$는 각각 사석과 배출관의 직경, $H_w$는 보의 높이, $\theta$는 저층수 배출관 elbow의 각도이다. 경계조건은 수위조건을 부여하였는데, 상류와 하류의 수위비가 실험과 동일하게 3.90~4.88이 되도록 설정하였다(Table 2 참조). 이 값은 실제 보의 수위를 고려한 것으로, 여수로를 통해 물이 흐르거나, 보 전체를 월류할 경우를 포함하는 경우이다. 초기조건은 이러한 경계조건과 동일하게 설정하였다.

Table 1. Dimensions of Bypass pipe (Jeong and Lee, 2017)

Jeong and Lee(2016)는 저층수 배출관 내에서의 입자레이놀즈 수($R{e}_p$)와 한계전단응력($\tau {*}_c$)와의 관계를 식 (4)와 (5)와 같이 이론적으로 제시하였으며, 달랑베르의 원리(d’Alembert’s principle)를 도입하면서 생성된 유속과 사석의 상대속도 범위($\alpha$)를 실험을 통해 도출하고 결과를 분석하여, 배제구간(exclusion section), 비배제구간(no exclusion section) 및 확률적 배제구간(probabilistic exclusion section)을 정의하였다. Fig. 3은 관의 형태에 따라 사석이 배제되는 모습이다.

Fig. 3.

Experimental scene (Jeong and Lee, 2017)

여기서 $c_D$와 $c_L$은 각각 항력계수와 양력계수이며, Schiller and Naumann(1933)이 제시하였던, $c_D=(24/R{e}_p)(1+0.15R{e}_p^{0.687})°$을 이용되었다. $R$은 $({\rho }_s-\rho )/\rho$로 나타내며, ${\rho }_s$와 $\rho$는 각각 입자와 물의 밀도이고, $g$는 중력가속도이며, $u_f$는 입자의 중앙($D/2$) 높이의 유속이다. $\alpha$는 유속($u_f$)와 사석의 이동속도($u_s$)의 비이며, $z$는 높이이다. $\mu$와 $\nu$는 각각 점성 및 동점성계수이다. 그리고 ${\upsilon }_{*}$는 마찰속도이고, $\tau {*}_c$는 한계마찰전단력이다.

본 연구에서는 이러한 실험을 FLOW-3D를 이용하여 재현하였으며, 실험과 동일한 방법으로 결과를 분석하여, FLOW- 3D의 사석 배제 정확성을 검토하였다. 수치해석에서 초기 사석은 유입부의 중앙에 위치시켰으며, 사석의 초기속도는 0으로 가정하였다. 상류와 하류의 수위를 변화시켜 사석이 받는 소류력의 크기를 다양화하였다. 실험에서 제시된 관의 형태인 Type A, B, C를 모두 재현하였고, 사석의 크기를 변화시켰다. 총 45 가지 경우에 대해 수치해석을 수행하였으며, 상세한 조건은 Table 2에 정리하였다. 수치해석에 사용된 난류 모델은 앞서 설명한 RNG k-ε모델이었으며, 총 수치모의시간은 사석의 상태가 안정될 때까지 진행하였다. 실험에서는 축척효과(scale effect)를 최소화하기 위해 가능한 실험 수로를 실제 소하천 규모와 유사하게 제작하였지만(13.0 m(L)✕5.0 m(B)✕0.5 m(H)), 실험수로에서의 배사관 상하류의 단면 유속은 거의 발생하지 않았기 때문에, 하천 흐름의 효과는 없다는 가정 하에 저층수 배출관과 유입부 및 유출부 일부만을 재현하였다.

Table 2. Simulation cases for verification of FLOW-3D

Fig. 4.

Comparison of experiments and 3D simulations using dimensionless parameters

Fig. 4 는 Jeong and Lee(2016)와 동일한 방법으로 수치해석 결과를 분석하였을 때, 얻어진 그래프이며, 실험 결과의 회귀곡선과 수치해석 결과를 겹친(overlap)것이다. 실험결과와 수치해석 결과는 $R^2$가 약 0.87로 유사한 경향성을 나타내었으며, 배제구간, 비배제구간 및 확률적배제구간의 구분 또한 수리실험과 수치해석에서 큰 유사성을 보였다. 이러한 결과는 본 연구에서 선택한 3차원 수치해석 프로그램인 FLOW-3D가 저층수 배출관 내의 사석 거동을 비교적 정확하게 모의할 수 있음을 나타낸다고 판단된다. 따라서 이후에 수행되는 한계조건 도출에 대한 수치해석에도 FLOW-3D가 사용되었다.

3. 사석배제 한계조건 수치해석

실험(Jeong and Lee, 2016; Jeong and Lee, 2017)에서는 상류와 하류의 수심비의 변화가 상대적으로 크지 않았으며, 난류 등의 변동성분 등으로 인하여 명확한 한계조건을 제시하는 것이 불가능하였기 때문에, 확률적 배제구간에 대한 정확한 조건을 도출하지 못하였다. 이에 현장 적용성 향상을 위하여 조건을 더욱 다양화 시키고, 간단한 형태의 명확한 사석 배제 한계조건을 제시하는 것은 중요한 과정이라 판단하여, 확률적 배제구간에 대한 수치해석을 수행하였다. 검증 과정의 수치해석과 동일하게 저층수 배출관의 형태는 A, B, C가 이용되었으며, 상류수심과 하류수심의 비 및 사석의 직경에 변화를 주며 수치해석을 수행하였다. 사석은 완전한 구(sphere) 형태로 유입부 중앙에 위치하였으며, 사석의 초기 속도는 0으로 가정하였다. 난류 모델은 검증모의 시와 동일한 RNG k-ε모델을 적용하였다. 수치해석의 시간적 효율성을 위하여 4개의 저층수 배출관을 동시에 모의하고자, 단일 관과 4개의 관다발을 동일한 경계조건으로 수치해석을 수행하여 관의 상호 간섭이 없는 최적의 거리를 도출하였으며, 이 결과를 이용하여 Fig. 5와 같이 지형 및 경계조건을 수립하여 모델링하고, 수치해석을 수행하였다.

Fig. 5.

Simulation scenes for moving of riprap in Sand-exclusion pipe

4. 결과 분석

사석배제에 대한 한계조건을 보다 간단한 형태로 제시하기 위하여 에너지 개념을 도입하였다. 초기 유입부에 위치한 사석의 위치에너지(potential energy, $E_p$)와 사석의 최대 운동에너지($E_R$)를 이용하였으며, 사석의 지름은 Bukingum-$\pi$ 차원해석 방법을 통하여 상하류 수위차이($H$)에 의하여 무차원를 시켰으며, 이를 주요 지배 인자로 결정하여 분석을 수행하였다. 그 결과 사석의 최대 에너지가 초기 위치에너지와 동일할 때(E_R / E_p=1)까지 사석이 배출되지 않음을 확인하였으며, 이를 통해 사석의 에너지가 위치에너지보다 일정값 이상 커질 때, 사석의 배제가 시작된다고 판단하였다. 따라서, Fig. 6에서 차원해석을 통해서 도출된 두 주요변수를 도시하여 상하류 수위차 및 에너지비의 관계를 나타내었다.

Fig. 6.

Threshold condition for exclusion of riprap in bypass pipe

Fig. 6에서 보듯이 상류와 하류의 수위 차이가 사석의 배제 조건을 결정하는 주요 인자이며, 사석의 크기가 이에 영향을 줄 수 있음을 확인할 수 있었고, 또한 Jeong and Lee(2017)의 실험을 통해 도출된 확률적 배제구간에 대한 세분화되고 구체화된 수치해석은 배제구간과 비배제 구간을 명확하게 구분할 수 있음을 보여준다. 수위차이와 사석 직경에 대한 비($∆H/D_p$)가 약 1.2의 값을 가질 때가 저층수 배사관 내로 유입된 사석이 한계조건을 갖으며, 이 때의 사석이 갖는 최대 운동에너지와 초기 사석의 위치에너지는 거의 동일했다. 이는 초기 사석의 이동이 없다는 가정에서 본 연구를 수행하였으므로, 사석의 접근 속도(중력방향의 속도)가 추가로 고려된다면, 한계값에서 약간의 차이는 발생할 수 있을 거라 예상된다.

5. 결 론

본 연구에서는 Jeong and Lee(2017)가 실험을 통하여 도출하였던 확률적 배제구간에 대한 심화된 연구를 수치해석을 통해 수행하였다. 모델의 검증을 위해 Jeong and Lee(2017)의 실험조건과 분석 방법을 그대로 재현하여, 본 연구에서 선택한 3차원 수치모델(FLOW-3D)의 사석배제에 대한 정확도를 검토하였고, 신뢰할 수 있는 결과를 보여주었다. 확률적 배제구간에 대해 상류와 하류의 수위 조건 및 사석의 크기를 다양화하여 수치해석을 수행하였고, 에너지 개념을 도입하여 결과를 분석하였다. 그 결과 사석이 갖는 최대 운동에너지와 초기 사석의 위치에너지가 거의 일치할 때, 사석은 배제 되었으며, 이때의 조건은 수위차이와 사석직경에 대한 비($∆H/D_p$)가 약 1.2일 경우인 것으로 확인되었다. 이는 하천의 흐름이 없다는 가정을 하였기 때문에, 본 연구 결과는 사석 직경의 1.2배에 해당되는 정수압이 작용하면, 사석은 배제된다는 의미이며, 평균적으로 저층수배출관을 이동하면서 발생하는 저항 및 에너지 손실이 사석 직경의 1.2배에 해당된다는 것이다. 본 연구에서 주어진 저층수 배출관의 elbow 형태($30\le \le 60$)는 동일하지 않기 때문에, 단일 값이 도출되었다는 것은 이러한 형태적인 차이가 사석 배제에 큰 영향을 줄 수 없다는 의미이기도 하다. 이러한 적용성 및 사용성이 용이한 형태의 한계조건은 실무적인 관점에서 배사관이 있는 고정보의 운영에 큰 도움을 줄 수 있을 것으로 판단된다. 다만 본 연구에서는 사석의 초기속도를 0으로 가정하였기 때문에, 실제 사석의 배제 조건과 수치해석으로 제시된 조건이 다를 가능성이 있다. 그러나 이는 상대적으로 보수적인 결과를 도출하기 때문에, 이를 참고한 설계나 관리 시 큰 문제는 발생하지 않을 것으로 생각된다. 향후 본 연구에서 고려되지 않은 저층수 배출관의 직경 및 길이변화를 포함할 것이며, 유사와 사석이 동시에 배제될 경우 상호간의 간섭효과 여부를 확인하는 연구를 추가하여, 본 연구결과의 활용성을 향상시키고자 한다.