1. 서 론

최근의 기후 변화로 발생하는 집중호우와 슈퍼태풍은 우리나라에서 하천수변에서 많은 피해를 야기한다. 이러한 피해를 저감하기 위해서 다양한 형태의 하천정비사업이 추진되고 있으나, 홍수기와 갈수기가 뚜렷하고, 지역별로 연도별로 강수량의 차이가 큰 우리나라에서는 하천 균형을 유지하기가 어렵다. 특히, 하천정비사업으로 설치된 여러 형태의 하천 구조물은 홍수기에 각 구조물 및 그 기초의 세굴이 발생하게 되고 하상 변화 등 다양한 문제를 일으킨다.

이러한 세굴을 저감하기 위하여 다양한 헝태의 구조물이 제안되었고, 수제와 같이 유수의 침투에 의한 하안 또는 제방 보호 및 식생과 수생식물 서식지의 보호의 역할을 하는 구조물도 있다(KWRA, 2009). 수제와 관한 연구로는 Kim et al.(2003)은 이수 및 치수 그리고 하천제방 목적 외에 자연생태환경을 주 목적으로 자연형 수제배치를 연구하였고, Yeo et al.(2005, 2006)은 다양한 형태의 수제의 제원과 설치배치 등에 따른 세굴감소 효과를 수치모형실험으로 나타냈다. 또한, 수제 주변의 하천 흐름을 수치해석으로 분석하여 유사의 거동과 흐름의 상관성을 조사한 연구도 있으며(Park et al., 2011), 입자 형상 속도 측정을 이용하여 수리실험을 통해 수제 주변부의 흐름특성을 분석한 연구도 있다(Byun, 2013; Park, 2014). Brown(1985)은 실제 수제 제원의 설정이 어렵기 때문에 설계 길이와 투과성의 상관성을 연구하였고, 투과율과 하천폭의 비율에 따라 수제 설치 검토를 제시하였다.

본 연구에서는 이러한 하상세굴을 저감하기 위하여 하천의 만곡부에 수제의 한 일종인 베인을 검토한다. 베인은 하천 만곡부에서 발생하는 원심력의 2차 흐름과 반대 방향으로 2차 흐름을 다시 생성함으로써 외측 하상 주변의 세굴을 감소시키고 퇴적을 촉진시킨다. 따라서, 베인의 배치와 크기, 모양에 따라서 하천의 유속률과 세굴 감소 효과를 조사함으로써 베인에 의한 하천 만곡부에서의 하상세굴 저감효과의 성능을 분석한다. 본 연구에서의 지배방정식으로서 질량보존법칙을 만족하는 연속방정식과 운동량방정식을 적용하며 하천 만곡부에서 이차흐름의 유체 충격력이 외안 세굴에 어떠한 문제를 야기하는 지 조사한다. 유체의 운동성을 가진 지배방정식 이산화를 통한 베인과 하천 만곡부에 관한 수치모의를 진행하며, 베인을 설치할 때 설계 부분적 요소들(설치 각도와 간격, 반사율 등)이 하상높이와 하천유속에 미치는 영향을 분석하며, 수제를 실제 하천 만곡부에 설치하기 위한 기초 자료 제공을 목적으로 한다.

2. 기본이론

2.1 지배방정식의 적용

하천에서의 유체의 운동성을 분석하기 위해서는 검사체적의 접근방식을 이용한다. 검사체적의 접근방식은 레이놀즈 수송이론을 통해 유체시스템을 하천 횡단방향의 유체흐름으로 적용하면 라그란지적 표현과 오일러적 표현이 함께 포함된 검사체적의 접근 기본방정식이 유도된다. 검사체적 접근 기본 방정식으로부터 하천 만곡부에서 유체질량보존법칙을 만족하는 연속방정식이 유도되고, 하상유동을 제어하는 베인을 설치 할 때 흐름의 방향과 흐름의 속도에 따른 횡단 분포가 필요하다(식 (1)).

여기서, u,v,w는 각각 x,y,z축 방향 유속(m/s), r은 곡률반경(m)을 나타낸다.

이에 따라서 하천 만곡부 시스템에서 유체의 충격력을 조사함으로써 세굴의 정도를 파악할 수 있으며, 이는 운동량 방정식을 적용해야 한다. 식 (2)는 횡단방향에서의 운동량방정식을 나타내고, 식 (3)은 수심방향의 운동량 방정식을 나타낸다.

여기서, zx는 수위(m), vy,vz은 y, z방향 와동점성계수(m²/s), g는 중력가속도(m/s²), δj는 j번째 열 베인의 영향(1/m), fxj와 fyj_j는 베인에 의한 단위 높이당 항력과 양력(N/m), νy=γyu*h,νz=κ/3,νz=γzu*h,νz=κ/6, γy,γz은 와동점성계수를 구하기 위한 카르만상수와 관련된 상수값, κ는 카르만 상수 0.4, u*는 마찰속도(m/s)를 나타낸다.

또한, 하천의 만곡부에서는 유체의 원심력으로 인한 이차흐름이 발생하기 때문에 유체 회전과 관련된 와도방정식으로 변환하여, 이차류로 인한 횡단 분포에 관한 방정식을 유도한다(식 (4)). 이때, 국부와 이류 및 구심가속도를 적용하며, 하천의 흐름 연직방향을 제외한 횡단방향 및 종단방향 에 따른 인자의 변화는 없다고 가정한다(Noh, 2019).

여기서, ω은 와도를 나타낸다.

식 (1), (2), (3), (4)를 적용하기 위해서는 하천 만곡부의 수평평면에서 u,v,w,ω의 속도분포가 필요하며, 이 속도분포는 복잡하기 때문에 실제 적용을 위해서는 검사체적 접근방정식에서 검사체적의 집적의 변화가 없다고 가정하여 단순화한다(Fukuoka and Watanabe, 1992).

여기서, ξ는 수심 관련 상수(h=수심, zb = 하상높이, z는 z방향좌표), U는 종단방향 수심 평균유속(m/s), ud는 연직방향 유속편차(m/s), νx는 횡단방향 수면유속(m/s)이다.

2.2 적분방정식의 이산화

하천 수로 또는 만곡부에서 유체의 질량과 운동성, 충격력을 적용하기 위해서는 지배방정식으로 기인한 적분방정식을 이산화해야 한다. 수로 횡단 방향 폭 B를 N등분을 격자화하며, 각 격자점을 배치하고 각 격자 간격을 ∆y라고 한다. 격자의 경계에는 유량을 격자 중심에는 유속을 배치하는 것이 수치모의를 하는 데 유리하기 때문에, 각 격자점에 각 변수를 유리하게 배치한 후에 적분 방정식들을 이산화한다. 각 격자점에는 첨자 i를, i격자점의 왼쪽 ∆y/2에는 i-1/2, 오른쪽 ∆y/2에는 i+1/2를 나타낸다. 식 (2)와 식 (3)을 해석함으로 적분방정식이 만들어지며, 이 식에 격자점 왼쪽부터 오른쪽까지 적분하면(왼쪽: ∆y/2, 오른쪽: ∆y/2), 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, C12,Cv0,i,Cv1,i는 각각 방정식에서의 계수, hv,i는 베인이 i번째 격자에서 하상으로부터 노출된 높이, hi는 i번째 격자에서의 수심, vx,i는 i번째 격자에서의 횡단방향 수면 유속(m/s), ud,i는 i번째 격자에서의 종단방향 유속 기울기, ∆y는 격자 간격(m), νy,i는 i번째 격자에서의 횡단방향 동점성 계수(m²/s), Ui는 i번째 격자에서의 종단방향 평균유속(m/s), fb는 하상마찰계수, δv*는 베인 설치 여부 계수(베인 설치 시 1, 미설치 시 0), KD는 항력 계수이다.

3. 수치결과 및 분석

3.1 수치모의

하천 만곡부 및 하천수로에서 유체가 운동성을 가지고 외안에서는 세굴을 내안에서는 퇴적을 반복하면서 유하하기 때문에 시간변화에 대한 유체의 변동성을 조사해야 한다. 이 때 시간변화에 대한 유체의 해석을 효과적으로 수행할 수 있는 수치모델은 유한차분법(Finite Differential element Method)이며 이것을 이용하여 지배방정식 및 적분방정식에 적용하면, 시간변화에 대한 유체 및 유사의 흐름특성 등의 분석이 가능하다. 지배방정식에 대한 이산화는 식 (7)과 식 (8)로 나타냈고, 수면 상 격자에서의 변수와 격자 중앙에서의 변수를 배치하여 수치계산을 수행한다. 이 때 시간 레벨을 설정함으로써 시간 변화(∆t)에 대한 ∆y 격자 간격에서의 수치모델이 계산된다.

수치모의 조건으로서 베인의 제원(개수, 모양, 크기, 간격, 감쇠공 유무) 등 다양한 조건에 따라 하천 수로 또는 만곡부에서 횡단방향의 수면유속, 수류의 평균유속, 하상 변동을 알아보기 위해 수치모의를 진행한다. 수치모의하천에서의 평균유속(U)은 그 최댓값이 0.6827m/s, 횡단방향(x) 수면유속(vx)의 최댓값은 0.0748m/s 이다. 하천 만곡부에서 유속은 내안에서 외안으로 갈수록 빨라지고, 횡단방향 수면유속(v_x) 또한 빨라지기 때문에, 그에 따른 이차류의 하상파가 강화되어 하천의 외안의 하상에서 세굴이 발생하고, 하천 내안에서는 퇴적(하드포인트)이 발생할 것이다. 외안에서의 침식 또는 세굴을 감소시키기 위해서는 이것을 제어할 수 있는 베인과 같은 수중수제가 필요하다.

Fig. 1은 하천 만곡부에 설치된 베인의 형태를 나타내며, 여기서, Lst는 베인의 상단 길이(m), Lsb는 베인의 하단 길이(m), Hs는 베인의 높이(m)를 나타낸다.

Fig. 1.

Configure of vane

3.2 수치결과분석

본 연구에서의 수치모의하천에서 설치된 베인은 사다리꼴 형태와 사각형 형태의 조건으로 적용하고, 설치각도가 15도 인 경우 베인 1기 설치시 평균유속(Fig. 2(a)), 횡단방향 수면유속(Fig. 2(b)), 하천 횡단면의 하상높이(Fig. 2(c))를 유한차분법을 적용하여 수치모의 하였다. Fig. 2에서 세로축은 평균 및 횡단면 유속, 하상높이를 나태나고 가로축은 하천횡단면 거리를 나타내고, 실선은 베인 미설치 시의 결과이고, 슬래시 선은 사다리꼴 형태의 베인 설치시, 점선은 사각형 베인 설치시 결과를 나타낸다.

Fig. 1에서 보면 사다리꼴 베인과 사각형 베인 모두에서 평균유속과 횡단면 유속이 모두 감소한 것으로 나타났고, 이는 베인 설치로 인해서 원심력을 갖고 유하하는 하천유속이 방해를 받아 유속이 저감되기 때문이다. 또한, 하천 만곡부 외안에서의 세굴은 하천 하상파의 2차 흐름으로 인해 크게 발생하기 때문에 세굴을 감소시키기 위해서는 2차 흐름의 방해가 필요하다. 이 때, 하천흐름 방향에 수직으로 또는 경사적으로 설치된 베인은 원심력에 의해 발생하는 2차흐름의 역방향으로 2차흐름을 발생시켜 원심력 2차흐름의 상쇄를 나타내기 때문에 베인의 효과가 나타난다.

사다리꼴 베인 1기를 16도 각도로 설치했을 때 외안에서부터 15m 지점 평균유속은 16.2% 감소하였고, 하상높이는 8% 상승했고, 사각형 베인 1기 설치한 경우 평균유속은 30.3% 감소하였고, 하상높이는 8.3% 상승했다.

Fig. 2.

The longitudinal mean velocity, transverse surface profile mean velocity, and river bed height at installation of one vane for 15 degree

4. 결 론

최근의 기후변화로 인한 집중호우와 슈퍼태풍은 우리나라에서 하천수변에서 많은 피해를 야기한다. 하천 만곡부에서의 세굴을 저감하기 위하여 다양한 헝태의 구조물이 제안되었고, 하상세굴을 저감하기 위하여 하천의 만곡부에 수제의 한 일종인 베인을 검토하였다. 베인은 하천 만곡부에서 발생하는 원심력의 2차 흐름과 반대 방향으로 2차 흐름을 다시 생성함으로써 외측 하상 주변의 세굴을 감소시키고 퇴적을 촉진시킨다. 따라서, 베인의 배치와 크기, 모양에 따라서 하천의 유속률과 세굴 감소 효과를 조사함으로써 베인에 의한 하천 만곡부에서의 하상세굴 저감효과의 성능을 분석하였다. 본 연구에서의 지배방정식으로서 질량보존법칙을 만족하는 연속방정식과 운동량방정식을 적용하며 하천 만곡부에서 이차흐름의 유체 충격력이 외안 세굴에 어떠한 문제를 야기하는 지 조사하였다.

본 연구에서의 수치모의하천에서 설치된 베인은 사다리꼴 형태와 사각형 형태의 조건으로 적용하였고, 설치각도가 15도인 경우 베인 1기 설치시 평균유속 및 횡단방향 수면유속, 하천 횡단면의 하상높이를 유한차분법을 적용하여 수치모의 하였다.

사다리꼴 베인과 사각형 베인 모두에서 평균유속과 횡단면 유속이 모두 감소하였고, 이는 베인 설치로 인해서 원심력을 갖고 유하하는 하천유속이 방해를 받아 유속이 저감되기 때문이다. 또한, 하천흐름 방향에 수직으로 또는 경사적으로 설치된 베인은 원심력에 의해 발생하는 2차흐름의 역방향으로 2차흐름을 발생시켜 원심력 2차흐름의 상쇄를 나타내기 때문에 베인의 효과가 나타난다.

사다리꼴 베인 1기를 16도 각도로 설치했을 때 외안에서부터 15m 지점 평균유속은 16.2% 감소하였고, 하상높이는 8% 상승했고, 사각형 베인 1기 설치한 경우 평균유속은 30.3% 감소하였고, 하상높이는 8.3% 상승했다.

본 연구의 결과는 하천정비사업 또는 하천 만곡부에서의 세굴을 저감하기 위해서 실제 하천 만곡부에서 수제 설치를 위한 기초 자료를 제공하며, 다양한 형태의 베인 배열에 대한 상세제원에 관한 연구가 더 필요하다.