1. 서 론

최근 이상기후로 인하여 집중호우, 태풍, 가뭄 등의 자연재해의 발생이 증가하고 있다. 특히 집중호우 및 태풍 등과 같은 극한홍수사상의 발생으로 인하여 인적 및 물적 피해가 과거와 비교하여 증가되고 있다. 2000년 이후 극한홍수사상으로는 2002년 태풍 루사와 2017년 충청지역에 발생한 집중호우가 대표적이다. 2002년 8월에 발생한 태풍 루사는 한반도 중심을 통과하며, 전국적으로 246명이 사망 또는 실종되고, 63,085명의 이재민이 발생하는 등의 인명피해가 발생하였다(National Emergency Management Agency, 2012). 2017년 7월 16일에는 충청지역에 집중호우가 발생하였으며, 청주에서 시간최대강우량이 91.8 mm, 일최대강우량이 290.2 mm로 기록되었다. 이로 인하여 청주 가경천 및 석남천이 범람하고, 서청주 IC 인근 지역이 침수되었다. 충청북도에서만 5명이 사망하였으며, 2,539명의 이재민이 발생하는 등의 인명피해가 발생하였다. 이러한 태풍 및 극한홍수사상에 따른 피해를 예방하기 위하여 정확한 유역 수문분석이 필요하며, 이를 위하여 수문자료의 계측이 필수적이다. 우리나라는 기상 및 수위관측소의 수를 늘리는 등 수문자료 계측에 많은 노력을 기울이고 있지만, 이는 대부분 대규모 유역 및 주요 하천에 집중되어져 있다. 이에 수문 자료의 수집이 제한적인 미계측 유역의 수문량을 예측하기 위하여 강우-유출 모형을 활용한 연구가 다양하게 이루어지고 있다(Kim et al., 1999; Lee et al., 2011). 또한, 미계측 유역의 신뢰할 수 있는 수문현상 모의를 위하여 강우-유출모형의 지역화 연구가 활발하게 진행중에 있다(Wagener et al., 2004; McIntyre et al., 2005). 강우-유출 모형의 지역화는 모형 모의결과에 영향을 미치는 매개변수에 하나의 고정적인 수치를 적용하는 것이 아니라, 유역의 특성인자를 활용하여 모형의 매개변수를 산정할 수 있는 회귀식 등을 개발하는 과정이다. 이와 관련한 다양한 연구들이 진행되어 왔으며, 최근의 대표적인 연구는 Kim et al.(2015), Kang et al.(2013)이 있다. Kim et al.(2015)은 K-water에서 운영하는 17개의 댐 유역을 대상으로 하여 강우-유출 모형 매개변수 지역화를 실시하여 지역화 모형을 제시하였으며, Kang et al.(2013)은 Tank 모형의 매개변수 지역화를 저수지 상류에 위치한 미계측 유역을 대상으로 수행하였으며, 산정된 지역화 모형이 저수지 모의 결과에서 RMSE 0.17, 상관계수 0.94 로 나타나 모형의 적합성을 확인하였다. Chang et al.(2018)은 금강 19개 유역에 대하여 모형 매개변수를 검정한 후, 매개변수와 유역 특성인자를 바탕으로 선형회귀분석을 통한 지역화 모형을 제시하였으며, 해당 지역화 모형이 실무에 적용하기 적합함을 확인하였다.

본 연구에서는 태풍 발생 시 금강 미계측 유역에서 발생하는 유출량 산정을 위한 강우-유출 모형의 지역화를 수행하였다. 이를 위하여 2000년 이후 발생한 4개 주요태풍에 대하여 금강 13개 유역에 대하여 태풍별 홍수사상을 대상으로 강우-유출 모형을 검정하였다. 또한, 홍수사상별 검정 모형 매개변수와 유역 특성인자를 바탕으로 선형회귀분석을 수행하여 매개변수의 지역화 모형을 제시하였다.

2. 연구 유역 및 태풍 사상

2.1 연구대상유역

금강은 한반도 중부에 위치한 우리나라 4대강 중 하나로서, 유역면적은 9,912 km²이고, 유로연장은 398 km이다. 금강유역의 기후는 여름에는 고온다습하고, 겨울에는 한랭 건조한 특성을 갖는다(Ministry of Land, Transport and Maritime Affairs, 2011). 본 연구에서는 금강하구둑, 대청댐과 용담댐의 인위적인 홍수 조절 효과로부터 자유로운 금강 지류의 중소 규모 유역을 대상으로 하여 수위관측지점을 바탕으로 연구유역을 선정하였다(Chang et al., 2018). 금강 중소 규모 유역을 대상으로 한 13개의 연구유역은 Fig. 1과 같으며, 연구유역의 유역특성인자는 Table 1과 같다.

Fig. 1.

Study catchments in Geum River basin, South Korea

Table 1. Catchment characteristics of 13 catchments in geum river catchments

여기서, A(Area)는 해당 유역의 유역면적[km²], AL(ALTBAR)은 유역 평균 표고[m], $R_f$는 형상계수[-], DD (Drainage Density)는 수계밀도[km/km²], SA(SAAR 8110(Standard-period Average Annual Rainfall 8110))는 1981년부터 2010년까지의 연평균강수량[mm], FA(FARL : Flood Attenuation by Reservoir and Lakes index)은 홍수저감지수[-], CN(SCS- CNCurve Number))은 유출곡선지수[-], DPS(DPSBAR(Mean Drainage Path Slope))는 유역 평균경사[°]이다.

본 연구의 수문자료는 기상청과 국토교통부 자료를 활용하였다. 기상 자료(강우량, 온도, 풍속 등)는 연구유역의 개황 파악 및 수문분석을 위한 기초자료로서, 금강 연구유역 인근에 위치하고 있는 기상청 관할 11개의 기상관측소로부터 수집하였다. 유역의 강우량은 Thiessen 가중법을 적용하여 산정하였으며, 증발산량은 FAO-Penman Monteith 방법을 적용하여 산정하였다. 활용된 기상관측소의 현황은 Fig. 1과 같다. 국토교통부의 국가수자원관리종합정보시스템을 활용하여, 금강의 13개 수위관측소를 선정하였다. 해당 수위관측 지점의 수위 자료와 수위-유량 관계곡선식을 활용하여 유량을 산정하였으며, 본 연구에서는 유량을 유역의 면적[km²]으로 나누어 유출고[mm]로 산정하였다.

2.2 금강유역의 주요 태풍 사상

우리나라는 태풍 및 집중호우에 의한 피해를 겪어 왔으며, 특히 2000년 이후 태풍에 의한 피해가 증가하고 있다. 본 연구에서는 소방방재청(2016)에서 제시한 우리나라에 영향을 미친 주요태풍 중 금강유역에 영향을 미친 나리, 덴무, 곤파스 및 볼라벤 4개의 태풍을 금강유역의 2000년 이후 주요태풍으로 선정하고 수문분석에 활용하였다. 선정된 4개 주요태풍의 현황 및 관측기간은 다음 Table 2와 같다. 본 연구에서는 4개 주요태풍에 대하여 13개 유역 각각에서 관측 수문자료를 수집하였으며, 수집된 총 52개 홍수사상은 유역 수문분석에 활용되었다.

Table 2. The four major typhoons in Geum River basin since 2000

3. 강우-유출 모형 및 지역화 모형

3.1 강우-유출모형

본 연구에서 활용한 강우-유출모형은 유역의 복잡한 수문작용을 강우-유출의 간략한 개념화에 바탕을 두고 있으며, 일반적으로 유역의 유효 강우량을 산정하는 토양저류모형(Soil Moisture Accounting)부분과 유역유출을 산정하는 유역추적모형(Routing)부분으로 구성되어 있다. PDM 모형은 Moore(2007)가 유역에 걸쳐 다르게 분포하고 있는 토양저류를 개념화 한 토양 저류함수 모형과 병렬 2선형 저류지 유출 모형이 유출 모형으로 적용된다. Moore(2007)는 유역 내 저류용량의 편차를 고려하기 위하여 유역에서 공간적 토양저류(soil moisture storage)분포를 Pareto 확률분포로 개념화 하였으며, 토양 수분함유량의 공간적 다양성에 대한 함수식은 식 (1)과 같다. 모형의 변수는 유역의 저장용량을 나타내는 C_max, 유역의 토양수분저류 용량의 공간적 변화를 나타내는 b로 구성되어 있다. 여기서, C는 토양수분저류 용량, C_max는 유역의 최대 토양수분지류 용량을 의미한다. 또한 b는 유역의 토양수분지류용량의 공간적 변화이고, b가 1이 된다면 토양수분저류용량이 유역에 걸쳐 동일하게 분포하며, b가 0과 같으면 토양수분저류 용량은 일정한 값을 갖는다.

앞서 검토된 토양저류모형에서 산정된 유효우량은 유역의 다양한 경로를 통하여 유역의 유출구로 이동하며, 이를 표현하기 위하여 하나 이상의 유출경로들이 고려된다. Jakeman and Hornberger(1993)은 토양저류모형에서 강우와 유출간의 비선형적인 관계가 반영됨에 따라, 유출경로에서는 선형적인 저류지(Linear conceptual reservior)를 사용할 수 있음을 보여주었다. 이러한 선형저류지가 개념적 강우-유출모형에서 일반적으로 사용되며, 다양한 형태의 유출경로가 조합되어 적용된다(Jakeman et al., 1990; Wagner et al., 2004). 가장 일반적으로 적용되는 병렬 2선형 저류지 유출 모형으로 2개의 저류지는 유역의 빠른 반응을 형상화한 것과 느린 반응을 형상화한 것이다. 모든 유효강우량은 빠른 반응 저류지로 가는 양을 나타내는 %(q)변수를 통해 2개의 저류지로 나누어지며, 각 저류지에서 체류시간 변수 rtq와 rts를 통해서 유출유량으로 연결된다. PDM 모형에 대한 개념도는 다음 Fig. 2와 같다.

Fig. 2.

Schematic description of the PDM

또한, 모형의 검정을 위하여 사용한 도구는 영국의 임페리얼 칼리지에서 개발한 MCAT(Monte-Carlo Analysis Toolbox)을 적용하였다. MACT은 Monte-Carlo방법을 이용하여 생성되는 매개변수 샘들을 기반으로 하여 최적화된 매개변수를 산정하고, 모형의 모의 성능과 불확실성을 분석하기 위한 사후반응표면, 식별성 측도, 민감도 분석등의 방법이 제공되는 도구이다. 모형의 모의 성능을 객관적인 방법으로 평가하기 위하여 Nash Sutcliffe Efficiency(NSE) 목적함수로 평가하였으며, NSE는 식 (2)와 같은 무차원 목적함수로써 -∞에서 1의 값을 나타내며, 1에 가까울수록 최적값을 나타내고 있다.

여기서, $o_i$는 시각 I에 관측된 유량을 나타내고, $c_i\left(\theta \right)$는 시각 I에 모델별 변수 세트 $\theta$로 모의된 유량을 나타낸다.

3.2 지역화 모형

본 연구에서는 개념적 강우-유출 모형 모의 결과와 해당 유역의 수문 및 물리적 유역 특성인자를 바탕으로 미계측 유역에 적용할 수 있는 지역화 모형을 개발하였다. 지역화 모형을 개발하고 적용하기 위한 일반적인 방법은 통계적 방법, 직접적 방법 및 근사적 방법 등이 있다. 그러나 직접적 방법과 근사적 방법은 유역의 수문학적 특성과 현장의 여건을 고려해야하는 복잡함이 있다. 따라서 본 연구에서는 통계적 방법으로 선형회귀분석 방법을 적용하여 강우 유출 모형의 지역화 모형을 제시하였다.

지역화 모형은 각 연구유역의 유역 특성인자와 강우-유출 모형의 모의를 통하여 산정된 검정 모형 매개변수의 통계 분석을 통하여 개발되었다. 통계 분석에는 통계 프로그램인 IBM SPSS(Statistical Package for the Social Science) Statistics 20을 활용하였으며, 다중 선형 회귀분석을 통하여 지역화 모형을 개발하였다.

4. 강우-유출 모형 적용 및 지역화 모형 개발

4.1 강우-유출모형 검정 결과

선정된 4개 태풍에 대하여 13개 유역 각각에서 수집된 52개 홍수사상을 활용하여 PDM 강우-유출 모형을 검정하였으며, Table 3은 청주 유역(C3)에 대한 모형 검정 매개변수 산정 결과에 대한 예를 나타낸다.

Table 3. Calibrated model parameters for four typhoon flood events at C3 (Cheongju)

청주 유역(C3)에 대한 검정 NSE 결과 값은 모든 홍수사상에서 0.9이상의 우수한 검정 결과를 보이고 있으며, 검정 모형 매개변수 결과를 적용한 청주 유역의 태풍별 모의 수문곡선은 다음 Fig. 3과 같다.

Fig. 3.

Calibrated hydrograph of typhoon C3 (Cheongju) catchment

강우-유출 모형을 활용한 유역 수문분석은 이론적으로 하나의 유역에서는 모든 홍수사상에 대하여 동일한 검정 모형 매개변수 결과를 보여야 한다. 그러나 위의 Fig. 3을 통하여 태풍에 의한 홍수사상별 검정 모형 매개변수 결과가 다양한 분포를 보이는 것을 확인할 수 있다. 이는 연구에 활용된 관측 수문자료의 오차 및 태풍에 의한 홍수사상 이전에 발생한 수문학적 현상이 복합적으로 고려되지 못한 점도 있으며, 홍수사상에 의한 유출 과정에 토양 및 기상학적 요인이 영향을 미치는 것으로 생각된다. 이에 본 연구에서는 수문, 토양 및 기상학적 요인의 복합적인 상호작용을 반영하기 위하여 13개 유역의 4개 태풍에 의한 52개 홍수사상 모두를 활용하여 PDM 모형을 검정하였으며, 결과는 다음 Table 4와 같다.

Table 4. Calibration result of NSE for four typhoon flood events at 13 catchments

4.2 지역화 모형의 개발 및 적용

본 연구에서는 검정 모형 매개변수와 유역 특성인자를 활용하여 지역화 모형을 개발하였으며, 개발에는 IBM SPSS 20 프로그램의 다중 선형 회귀분석을 활용하였다. 매개변수별 지역화 모형 개발에 영향을 크게 미치는 유역 특성인자를 분석하고, 지역화 모형 개발에 활용되는 유역 특성인자를 선정하였다. 이를 위하여 다중 선형 회귀분석 방법 중 후진 분석 방법을 활용하였으며, 지역화 모형에 영향이 작은 인자들을 단계적으로 제외시켰다. 이때, 제외하는 인자들의 선택 기준을 유의수준이라 하며, 본 연구에서는 유의수준을 0.2로 설정하였다. 아래 Table 5는 유역 특성인자를 활용하여 개발한 지역화 모형을 나타내고 있다.

Table 5. The regionalisation model of model parameters of the PDM-2PAR model

또한, 개발된 지역화 모형의 검증과정을 통하여 모의 성능의 적합성을 검토하기 위하여, 13개 연구유역 중 청주 유역을 미계측 유역으로 가정하고, 이를 제외한 나머지 12개 유역의 검정 모형 매개변수 결과 및 유역 특성인자를 바탕으로 적합성을 검토하였다. 지역화 모형과 유역 특성인자를 활용하여 산정한 청주 유역의 PDM 모형 매개변수는 다음 Table 6와 같으며, 이를 청주 유역에서 관측된 4개 태풍에 의한 홍수사상에 적용하여 산정된 검증 NSE 결과 값 및 모의 수문곡선은 다음 Table 7 및 Fig. 4와 같다.

Table 6. Estimated model parameters by the regionalisation model at C3 (Cheongju) catchment

Table 7. Validation result of NSE for four typhoons at C3 (Cheongju) catchment

Fig. 4.

Observed and simulated hydro graphs of typhoon C3 (Cheongju) catchment

청주 유역의 4개 홍수사상에 대한 검증 NSE 결과 값은 검정 결과와 비교하여 0.03~0.67만큼 작은 수치를 보이고 있으나, 태풍 곤파스를 제외한 나머지 3개의 홍수사상에서 검증 NSE 결과 값이 0.4이상으로 나타나고 있어, 수치적으로 지역화 모형의 성능이 비교적 적합함을 확인할 수 있다. 가장 큰 검증 NSE 결과 값을 보이고 있는 태풍 나리의 경우, 지역화 모형을 활용한 검증 수문곡선은 관측 및 검정 수문곡선과 비교하여 다소 작은 첨두홍수량을 나타내고 있다. 하지만 유출량 증가 및 첨두홍수량 발생 시점 등 수문곡선의 전체적인 개형이 비교적 유사하게 모의되어, 지역화 모형 성능의 적합성을 확인할 수 있다. 또한, 청주유역을 미계측 유역으로 가정하고 지역화 모형의 개발 및 그에 대한 검증을 실시한 것과 같이, 나머지 12개 유역에 대해서도 같은 과정을 반복하였다. 이와 같이 하나의 유역을 제외하고 검증을 반복하는 방법을 Leave-one-out-validation 이라 하며, 이에 대한 검증 NSE 결과 값은 다음 Table 8과 같다.

Table 8. Values of the NSE for 52 Flood Events in 13 Catchment

5. 결 론

본 연구는 금강 미계측 유역의 태풍사상에 의한 피해에 대비하기 위하여 13개 유역에서 관측된 52개 태풍사상의 수문자료를 수집하였다. 이를 바탕으로 개념적 강우-유출 모형 중 PDM-2PAR 모형을 검정하였으며, 모형의 검정 매개변수 결과와 8개 유역 특성인자를 활용하여 매개변수 지역화 모형을 개발하고 제시하였다. 개발된 지역화 모형을 검증하고, 모의 성능의 적합성을 평가하였다. 본 연구의 주요 결론은 다음과 같다.

① 유역 유출량을 산정하기 위하여 PDM-2PAR 모형을 강우-유출 모형으로 적용하였으며, 금강 13개 유역에서 관측된 52개 태풍사상을 바탕으로 PDM-2PAR 모형을 검정하였다.

② PDM-2PAR 모형의 검정 모의 성능은 NSE 목적함수를 활용하여 분석하였으며, Monte-Carlo 방법을 적용하여 최적 모형 매개변수를 산정하였다. 검정된 52개 태풍사상 중 검정 NSE 결과 값이 0.4 이상으로 우수한 모의 성능을 나타내는 43개 태풍사상을 지역화 모형 개발에 활용하였다.

③ 태풍사상별 산정된 검정 매개변수와 금강 13개 유역의 유역 특성인자를 활용하여 PDM-2PAR 모형의 매개변수별 지역화 모형을 개발하고 제시하였다.

④ 미계측 유역에 대한 지역화 모형의 성능을 평가하고자 금강 13개 유역을 미계측 유역으로 가정하고 Leave-one-out- validation 방법을 활용하여 검증을 실시하여, 제시된 지역화 모형이 미계측 유역의 유출량 산정에 비교적 적합함을 확인하였다.

본 연구의 결과를 바탕으로 향후 수행될 연구 내용은 다음과 같다. 연구유역을 확대하고, 관측 수문 자료의 수를 늘려, 관측 자료에서 발생할 수 있는 불확실성이 고려되고 우수한 결정계수와 유의확률을 가지는 지역화 모형의 개발이 필요하다. 이를 통하여 금강 미계측 유역의 태풍에 따른 유출량을 보다 정확하게 산정하고, 효율적인 하천관리 및 수방시설물 설계가 이루어질 것으로 기대된다.