1. 서 론
2. 본 론
2.1 Target Bridge and Artificial Earthquake Ground Motions
2.2 Numerical Analysis Model
2.3 Seismic Response Results and Evaluation
3. 결 론
1. 서 론
최근 10년간 국내에 발생한 규모 4.0 이상의 지진은 총 15회(KMA, 2025)로 과거 어느 때보다 그 크기와 빈도가 증가하고 있어 기반시설물의 안전이 위협받고 있는 실정이다. 특히, 케이블 지지 교량은 지진 시 일반 교량에 비해 지진에 대한 구조 응답이 크므로 취약 부재에 대한 구조안전성 확보가 필수적이다. 본 연구는 공용 중인 해상 콘크리트 사장교에 대하여 기하 비선형을 고려한 시간이력해석(Time-history Analysis)을 수행하여 사장 케이블 전 개소에 대한 장력 변동량, 응력 변동량, 안전율 변화를 분석하여 적정한 케이블 장력계 설치 위치 선정에 대한 것이다.
본 논문과 관련된 연구를 살펴보면, 2013년에는 기하 비선형을 고려한 시간이력해석으로 케이블 배치 형태에 따른 주탑 및 케이블 정착부에 대한 지진 취약도를 분석한 연구가 있었고(Seed et al., 2013), 2020년에는 2주탑 콘크리트 사장교를 대상으로 비탄성 시간이력해석을 통해 주탑-보강거더 연결부가 지진에 가장 취약함을 보였고(Shin et al., 2020), 2021년에는 RC 다이아몬드형 주탑을 갖는 사장교에 대하여 재료비 선형을 고려한 지진 취약도 분석 결과 보강거더 받침부가 전체 구조물의 손상을 지배할 수 있음을 시사한 연구 사례(Zhang et al., 2021)가 있었다.
본 연구에서는 기존 연구에서 다루지 않았던 곡선 주탑을 가진 비대칭 콘크리트 사장교를 대상으로 실측 기반의 인공지진파를 사용하고 기하 비선형을 고려한 시간이력해석을 통해 케이블 전체 부재에 대한 지진응답을 분석하여 지진 시 주요 붕괴유발부재(Collapse Critical Member)인 케이블에 대하여 장력 및 응력 변동량(Variation)과 안전율(Safety Factor)에 대하여 검토하였고, 이에 따른 케이블 장력계 설치 위치에 대하여 고찰하고자 하였다.
2. 본 론
2.1 Target Bridge and Artificial Earthquake Ground Motions
대상 교량은 총연장 990.0 m(95 m + 2@150 m + 200 m + 170 m + 140 m + 85 m)의 8경간 연속 콘크리트 사장교(Fig. 1, 둔병대교)로서, 곡선 주탑 전면은 1면 지지, 후면은 2면 지지로 3-way로 케이블이 배치되어 있다. 보강거더(Stiffening Girder)는 PSC 박스 형식이며(fck 45 MPa), 왕복 2차로로 설계되었다. 주탑은 곡선을 가진 I형 외주탑(fck 40 MPa)으로 높이 110.0 m, 곡률반경 85.0 m, 거더 상단 두께 3.5 m, 거더 하단 두께 7.0 m로 설계되었으며, 사장 케이블은 MS 타입(케이블 개별 단면적 정보는 Table 1에 명시)으로 인장강도 1,860 MPa(GUTS)의 고강도 스트랜드가 적용되었다.
Table 1.
Cable cross-sectional area for cable stress calculation
Fig. 2는 국토안전관리원의 특수교 통합관리 계측시스템(Unified Remote Management System, URMS)을 통해 인근 대상 교량 기초부 지진가속도계측기(B코드)에서 명확하게 관측된 실측 원시 지진파를 나타낸 것이다. 실측된 원시 지진파의 최대가속도 값을 살펴보면, 동서 방향(E)은 0.01807 m/s2, 남북방향(NS)은 0.02815 m/s2, 연직 방향(Z)은 0.01023 m/s2을 기록하였다. 설계기준 최대지반가속도(Peak Ground Acceleration, PGA) 1.5174 m/s2(0.154 g) 대비 상당히 미소한 수준으로 구조안전성에 문제는 없으나 국내 교량 인근에서 발생한 지진파로서 설계기준으로 스케일링(Scaling)하면 국내 지진 특성을 반영한 지진 안전성 검토가 가능하다는 점에서 공학적 가치가 있다(Park and Lee, 2025). 부안지진 원시데이터는 진폭이 미소하여 지진 안전성 검토를 위해 설계기준 수준으로 스케일링이 필요하며, 이를 위해서는 FFT(Fast Fourier Transform) 분석을 통해 주파수 영역에서 설계기준으로 스케일링하고 다시 FFT 역변환으로 시계열 데이터인 인공지진파를 만들어 설계기준 대비 평균 오차(Mean Error)가 10% 이내가 되도록 하였다(Jun and Kang, 2006).
Fig. 3은 부안지진 현장 계측 가속도 데이터로부터 감쇠비 5%를 기준으로 각각 동서(EW), 남북(NS) 방향에 대한 응답스펙트럼(Response Spectrum)을 나타낸 것이고, Fig. 4는 응답스펙트럼 해석을 위해 부안지진파를 스케일링한 EW, NS 방향 인공지진 가속도 응답스펙트럼을 나타낸 것이고, Fig. 5는 시간이력해석을 위한 부안지진에 대한 인공지진 변위 시계열 데이터를 나타낸 것이다.
2.2 Numerical Analysis Model
시간이력해석을 위한 수치해석모델은 교량 전용 해석 프로그램 RM Bridge Enterprise(2024 v24.00)를 사용하였으며, 고정하중, 경계조건 및 재료 물성 등은 대상 교량 시공단계해석 내용을 반영하였다(Fig. 6). 케이블은 트러스 요소로 모델링하였고, 그 외 보강거더 및 주탑 등은 보요소로 구성하였다. 받침 경계조건은 지진시 전단키 저항을 고려하여 교축 및 교직 방향 변위를 고정하였다. 인공지진파 변위 데이터는 기초판에 직접 입력하면 과대 응답이 발생하므로 주탑 말뚝 하단부에 스프링 요소를 구조물과 지반에 연결하고 지반부에 변위 데이터를 입력하였다.
본 연구에 따른 수치해석모델에 적정한 구조 감쇠 효과를 반영하기 위해 레일리 감쇠행렬(Ray-leigh Damping Matrix)를 적용하였다. 레일리 감쇠행렬의 특징은 2번째 모드 고유진동수(ω2)를 적정하게 설정하지 않으면 감쇠비가 과대 또는 과소 평가되므로 적정한 모드를 사용해야 한다는 점이다(Park and Lee, 2025). 대상 교량의 고유치 분석 결과 고차 비틀림 모드는 23차 모드에서 발생되어 설계기준 구조감쇠비에 대한 목표 진동수 ω2값은 해당 고유진동수를 적용하였고(Table 2), 모드별 구조감쇠비는 도로교설계기준(한계상태설계법) 해설 케이블교량편(KSCE, 2018)에 제시하고 있는 기본모드에 대한 구조감쇠 추정치 0.008(콘크리트 사장교)을 적용하였다(Fig. 7).
Table 2.
Analytical Natural Frequencies derived from Eigenvalue Analysis
본 연구에서는 동적해석에 따른 해석 시간 단축 및 수치 해의 안정적 수렴을 위해 평균가속도법(γ값 1/2, β값 1/4, 무조건 안정)을 적용하였다. 참고로 선형가속도법은 조건부 안정으로 γ값은 1/2, β값은 1/6이며, 특정 조건에서 평균가속도법보다 정밀한 수치해를 보여주나 다자유도 수치해석에서는 수렴 안정성이 중요하므로 일반적으로 평균가속도법 적용이 추천된다(Chopra, 2018).
또한, Newton-Raphson Iteration Method에서 기하비선형성을 가진 사장교의 구조적 특성으로 동적 해석시 수렴이 어려운 경우가 발생될 수 있으므로 완화계수(Relaxation Factor, λ)는 0.7을 적용하여 약간의 해석시간이 추가로 소요되더라도 안정적인 수렴이 되도록 하였다(Park and Lee, 2025). 상기 수치해석모델을 이용하여 고유치해석(Eigenvalue Analysis)을 수행하였으며, 60차 모드까지 해석결과를 Table 2에 나타내었다.
본 연구에 따른 수치해석모델의 적정성을 검토하고 모델업데이트 수행 여부를 판단하기 위해, 대상 교량의 실측 고유진동수 분석을 위한 현장 계측을 실시하였다. 대상 교량의 보강거더 주경간 1/2지점에 설치된 지진가속도계(EQK_JB)와 1/4지점 유지관리용 가속도계(AC_S2Q)의 연직 방향 가속도 데이터를 수집하였다. 샘플비(Sampling Rate)는 100 Hz(Nyquist Frequency 50 Hz) 10분간 데이터를 표준으로 총 10개의 데이터셋으로 FFT 분석(Δf 0.012207, Band pass Filter 0.1–10 Hz)을 수행하였고, 보강거더 연직 방향 고유진동수 분석 결과를 Fig. 8에 도시하였다. 실측 및 해석 고유진동수 비교 결과, 보강거더 연직 제10차 모드까지 평균 오차는 1.756%로(Table 3) 별도의 모델업데이트 수행이 불필요한 것으로 판단하였다(단, 실측 연직 3차 모드는 진폭이 미소하여 오차 계산에서 제외하였음).
Table 3.
Comparison of Measured and Analytical Natural Frequencies (Vertical Modes)
또한, 본 연구에 따른 수치해석모델에는 3가지 기하 비선형(Geometric Nonlinearity)을 고려하였다. 첫째, 사장교와 같은 세장하고 유연한 구조물에 일정 지속시간 동안 설계기순 수준의 큰 지진력으로 가진하였을 때 큰 변위가 발생되고 초기 형상과 달라진 변형된 형상으로 구조 응답을 다시 계산하는 대변위(Large Displacement)를 반영하였다. 둘째, 주탑과 보강거더에 발생되는 축력과 횡변위에 따른 2차 모멘트를 고려하는 P-Δ 효과(P-Delta Effect)를 반영하였고, 마지막으로 케이블의 처짐에 따라 장력과 변형이 비선형 관계가 형성되는 케이블 세그(Cable Sag)를 반영하였다.
2.3 Seismic Response Results and Evaluation
Figs. 9 and 10은 시간이력해석에 따른 전면 및 후면 케이블(후면 케이블은 좌우 대칭으로 이후에는 좌측 케이블만 표기)에 대하여 부안지진 기반 인공지진파 지속시간 20초 동안 케이블 장력의 변화 시계열 데이터를 나타낸 것이다. 케이블 장력은 시간이력해석 결과에 따라 케이블 요소 i단과 j단에서 발생되는 장력의 평균값을 사용하였다.
Figs. 11, 12, 13은 시간이력해석에 따른 사장 케이블의 장력 변동량(Tension Variation), 응력 변동량(Stress Variation) 그리고 설계기준(KSCE, 2006) 안전율을 나타낸 것이다. 지진 지속시간 동안 장력 변동량이 가장 크게 발생된 케이블은 전면은 CA_01, 후면은 CL_02로 나타났고, 응력 변동량의 경우는 각각 CA_11과 CL_06으로 나타났고, 최소 안전율은 각각 CA_12와 CL_01로 모두 다른 위치에서 나타났다. 따라서 지진 취약 케이블 판별 시 다양한 관점에서 고려되어야 함을 알 수 있다.
본 연구에서는 부안지진이라는 특성이 반영된 인공지진파를 활용한 지진해석으로 상기와 같은 결과를 얻었으나, 부안지진파의 특성인지 여부를 확인하기 위한 비교군이 필요하여 설계응답스펙트럼으로 인공지진파 8개의 데이터셋(Case 1–8)을 만들었다. 설계기준 인공지진파는 부안지진파 변환과 동일한 방식으로 KDS 17 10 00(KCSC, 2018)에 따라 지진 구역계수는 0.11 g, 위험도계수는 1.4, 구조 감쇠비 5%에 대한 응답스펙트럼을 생성하고 8개의 변위 시계열 데이터를 만들어 기하비선형을 고려한 시간이력해석을 추가로 수행하였다. 그 결과는 Figs. 14, 15, 16과 같고, 지진 취약 케이블은 Table 4와 같이 정리하였다.
Table 4.
Comparison of Seismically Vulnerable Cable Locations (Cable No.)
| Category | Complete Stage* | Buan Earthquake | Design Code (8EA Data Set) | |
| Max. Tension Variations | Front | CA_01 | CA_01 | CA_01 |
| Rear | CL_01 | CL_02 | CL_02 | |
| Max. Stress Variations | Front | CA_12 | CA_11 | CA_01 |
| Rear | CL_01 | CL_06 | CL_06 | |
| Min. Safety Factor | Front | CA_12 | CA_12 | CA_12 |
| Rear | CL_01 | CL_01 | CL_03 | |
Table 4와 같이 설계기준 지진파 지속시간 동안 장력 변동량이 가장 크게 발생된 케이블은 각각 CA_01, CL_02로 부안지진과 동일한 위치에서 나타났고, 응력 변동량의 경우는 각각 CA_01과 CL_06으로 후면 케이블은 부안지진과 동일한 위치나 전면케이블의 위치는 다르게 나타났다. 최소 안전율은 각각 CA_12와 CL_03으로 전면 케이블은 부안지진과 동일하나 후면 케이블은 다른 위치에서 나타났다. 부안지진의 지진파 특성으로 지진 취약 케이블의 위치와 설계기준 인공지진파 8개 데이터셋으로 종합한 값과는 일부 차이가 있으나, 전반적으로 유사한 경향으로 나타났다. 즉, 부안지진파를 포함하여 전체 평균한 결과도 설계기준 인공지진파 8개 데이터셋 종합한 결과와 동일하게 나타났다.
3. 결 론
부안지진의 주파수 특성이 고려된 설계기준 인공지진파로부터 실제 공용 중인 곡선 주탑을 가진 해상 콘크리트 사장교를 대상으로 기하 비선형을 고려한 시간이력해석을 수행하였다. 완성계 상태에서의 최대 장력 발생 위치는 전면케이블은 CA_01, 후면케이블은 CL_01에서 발생되는 것으로 나타났고, 실제 둔병대교 케이블 장력계도 최대 이 위치에 설치되어 있다. 반면, 본 연구에 따른 시간이력해석 결과에 따르면 장력 변동량이 가장 큰 케이블은 전면케이블은 위치가 같으나 후면케이블은 CL_02에서 나타났다. 즉, 완성계 상태에서 지진 취약케이블과 시간이력해석에 따른 지진 취약 케이블의 위치가 다르게 나타났으며, 이는 완성계의 최대 장력 또는 최소 안전율 위치의 케이블이 지진에 가장 취약한 케이블이 아닐 수 있음을 의미한다.
또한, 부안지진과 설계기준 지진에 따른 결과가 일부 차이가 있으나 전반적으로 그 경향은 유사한 것으로 나타남을 알 수 있었으며, 부안지진파 1개의 데이터셋에 따른 결과는 설계기준 인공지진파 8개의 데이터셋 중의 하나의 결과로 나타났고, 확률적으로도 다수의 지진파로 지진 취약 케이블 위치를 결정해야 함을 알 수 있었다.
결론적으로, 사장교 케이블 장력계는 다수의 인공지진파 데이터셋을 이용한 시간이력해석을 통해 확률적인 접근방법으로 지진 취약 케이블을 도출해야 하며, 정착구 파단 관점에서는 케이블 장력 변동량이 최대인 곳, 케이블 자체 파단 관점에서는 최소 안전율이 발생되는 곳을 지진 취약 케이블로 선정하고 케이블 장력계를 설치하는 것이 합리적이라 판단한다.
